Cześć,
Ostatnio natknąłem się na takie zadanie:
Wykaż, że jeżeli liczba pierwsza p > 2 dzieli liczbę a+1, to dla każdej liczby całkowitej \(\displaystyle{ n \ge 0}\) liczba \(\displaystyle{ p^{n+1}}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ a^{ p^{n} } +1}\)
Zacząłem czytać rozwiązanie (indukcyjne ze względu na n).
Przypuszczamy, że dla pewnego całkowitego \(\displaystyle{ n \ge 0}\) liczba \(\displaystyle{ p^{n+1}}\) dzieli liczbę \(\displaystyle{ a^{ p^{n} } +1}\).
Zachodzi więc kongruencja \(\displaystyle{ a^{ p^{n} } \equiv -1 \pmod p^{n+1}}\)
zatem również - \(\displaystyle{ a^{ p^{n} } \equiv -1 \pmod p}\)
Dalsza część dowodu nie jest taka istotna, chodzi mi o ostatnie przejście, którego nie rozumiem. Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, czy działa to tylko w tym konkretnym przypadku, czy może to jakaś własność, której po prostu nie znam?
