Wyznaczenie liczby z rownania dla liczb pierwszych

Matiks21 · Post autor: **Matiks21** » 25 lut 2018, o 21:25

Hej. Zajmuję się teraz wyznaczeniem liczby, dla której liczba liczb pierwszych mniejszych od tej liczby jest równa np. \(\displaystyle{ 10^{10}}\) , tzn. bezpiecznie jest powiedzieć ze jest duża dla pewnych zagadnień.

Dochodzę do momentu, gdzie muszę rozwiązać równanie \(\displaystyle{ n^{\frac{1}{n}}=c}\) , gdzie \(\displaystyle{ c}\) jest pewna liczba bliską \(\displaystyle{ 1}\) .

Czy istnieje jakieś jawne rozwiązanie tego równania, albo przybliżenie \(\displaystyle{ n^{\frac{1}{n}}}\) dla dużych \(\displaystyle{ n}\) ?

Premislav · Post autor: **Premislav** » 25 lut 2018, o 22:01

Masz Ty rozum i godność matematyka? Co to ma znaczyć:

liczba liczb pierwszych od tej liczby

Bez jasnego sformułowania trudno liczyć, iż otrzymasz satysfakcjonujące odpowiedzi, a nie zacząłeś się zajmować matematyką wczoraj, więc powinieneś był to już zauważyć.

W każdym razie, niezależnie od poziomu Twojej polszczyzny, jawne wzory na rozwiązania równania \(\displaystyle{ n^{\frac 1 n}=c}\) w postaci skończonej kombinacji liniowej funkcji elementarnych nie istnieją. Może funkcja W Lamberta coś pomoże.

Z przybliżeniem jest o tyle kiepsko, że \(\displaystyle{ x^{\frac 1 x}}\) nie ma „ładnego” rozwinięcia w szereg, można pomyśleć o \(\displaystyle{ n^{\frac 1 n}=e^{\frac{\ln n}{n}}=1+\frac{\ln n}{n}+\ldots}\),
a w razie potrzeby (bo nie sądzę i tak, byś miał/zamierzał coś takiego rozwiązywać na kartce) można pomyśleć o zastąpieniu \(\displaystyle{ \ln n}\) przez \(\displaystyle{ H_n= \sum_{k=1}^{n}\frac 1 k}\), co daje błąd rzędu \(\displaystyle{ \frac 1 n}\).

Matiks21 · Post autor: **Matiks21** » 25 lut 2018, o 22:59

Premislav pisze:Masz Ty rozum i godność matematyka? Co to ma znaczyć:
liczba liczb pierwszych od tej liczby

Wystarczyło wstawić "mniejszych" miedzy "pierwszych" i "od", ktoś tu ma gorszy dzień...
Oprócz tego nie zrobiłem innych błędów, wiec nie masz prawa oceniać mojej polszczyzny, ogarnij się.

P.S.
Dzięki za odpowiedz

Poprawiłem.

Premislav · Post autor: **Premislav** » 25 lut 2018, o 23:14

Dobra, faktycznie przesadziłem, powinienem uprawiać jakiś sport, żeby się wyładować, przepraszam.

a4karo · Post autor: **a4karo** » 25 lut 2018, o 23:18

Matiks21 pisze: Wystraczylo wstawic "mniejszych" miedzy "pierwszych" i "od", ktos tu ma gorszy dzien...
Oprocz tego nie zrobilem innych bledow, wiec nie masz prawa oceniac mojej polszczyzny, ogarnij sie.

P.S.
Dzieki za odpowiedz

Poprawilem.

No więc gorszy dzień masz ty, skoro nie dostrzegłeś całej masy błędów.

Brak polskich znaków diakrytycznych jest błędem, niechlujstwem i brakiem szacunku dla języka. Uchodzi w SMS, ale nie na forum. Chyba że polszczyzny uczyłeś się od obcojęzycznych kucharzy występujących w telewizjach wszelakich

bliiska

też nie jest poprawne ale to zwykłą literówka. Natomiast skróty np. i tzn. pisze się z kropką.

Matiks21 · Post autor: **Matiks21** » 6 mar 2018, o 18:48

a4karo pisze: Brak polskich znaków diakrytycznych jest błędem, niechlujstwem i brakiem szacunku dla języka.

Poważny ciąg stwierdzeń, oczywiście bez wyjaśnień co wskazuje że to twoja opinia, a to oznacza że mogę ją zbagatelizować.
Pisałem na systemie bez polskich znaków diakrytycznych.
Zostałem zrozumiany, więc nie mam sobie nic do zarzucenia.

Polecam wysiłek fizyczny by podwyższyć poziom dopaminy i ale nie za dużo bo później trzeba zbić nadmiar kortyzolu.
Pozdrawiam