Pytanie o liczbach pierwszych

[Biel124]

Czy każda liczba pierwsza \(\displaystyle{ p \ge 13}\) jest sumą dwóch liczb złożonych?

[Premislav]

Jest takie twierdzenie Fermata, które mówi, że każda liczba pierwsza \(\displaystyle{ p}\) postaci \(\displaystyle{ p=4k+1}\) (\(\displaystyle{ k \in \NN^+}\) oczywiście) jest przedstawialna w postaci sumy dwóch kwadratów liczb całkowitych (elementarny dowód jest jakiś tam długi, o ile dobrze pamiętam, natomiast stosunkowo prosty, ale nieelementarny miałem na algebrze abstrakcyjnej). Więc dla liczb pierwszych takiej postaci na pewno takie przedstawienie istnieje, bo oczywiście kwadrat liczby całkowitej jest złożony (no tak właściwie, to poza \(\displaystyle{ 1^2=1}\), o tym w sumie nie pomyślałem, zawsze się wywalę na jakichś takich trywiałach).
Natomiast liczba pierwsza postaci \(\displaystyle{ 4k+3}\), hmm… \(\displaystyle{ 4k+3=2k+1+(2k+2)=2k+(2k+3)=(2k-1)+(2k+4)}\) i oczywiście dla k>1 żadna z liczb \(\displaystyle{ 2k, \ 2k+2, \ 2k+4}\) nie jest pierwsza, a także któraś z liczb \(\displaystyle{ 2k-1, \ 2k+1, \ 2k+3}\) nie jest pierwsza (patrz modulo \(\displaystyle{ 3}\)), więc też odpowiedź jest twierdząca (i pewnie da się taki prostszy argument napisać też dla \(\displaystyle{ p=4k+1}\) zupełnie analogicznie).

Natomiast nic nie powiem w kwestii konstruktywnego dowodu tej tezy.

[bosa_Nike]

Każda liczba naturalna nie mniejsza od \(\displaystyle{ 13}\) jest sumą dwóch liczb złożonych, więc w szczególności każda nieparzysta, więc w szczególności każda pierwsza.

Ukryta treść:    

Każda liczba nieparzysta nie mniejsza od trzynastu jest postaci \(\displaystyle{ 2k+9,\ k\ge 2}\)