Wiemy, że na kongruencjach możemy wykonywać różne działania: dodawanie, odejmowanie, mnożenie, potęgowanie. Ale jak to udowodnić (głównie chodzi o potęgowanie, bo reszta jest raczej oczywista).
Skąd wiemy, że jeśli \(\displaystyle{ x}\) dzieli \(\displaystyle{ a-b}\) , to \(\displaystyle{ x^{k}}\) dzieli \(\displaystyle{ a^{k}-b^{k}}\) ? Szukałem po internecie, ale jestem kiepski w znajdywaniu rzeczy, więc wolę zapytać.
Dowody kongruencji
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Dowody kongruencji
Nie zmieniaj w ten sposób treści zadania, gdyż wypacza to sensowność udzielonych odpowiedzi odnoszących się do oryginalnej treść.
Wystarczyło umieścić zmodyfikowaną treść zadania w dzisiejszym poscie.
Podzielność wynika z wzorku :
\(\displaystyle{ a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+...+ab^{k-2}+b^{k-1}) \ \ \wedge \ \ k \in \NN \setminus \left\{ 0,1\right\}}\)
Wystarczyło umieścić zmodyfikowaną treść zadania w dzisiejszym poscie.
Podzielność wynika z wzorku :
\(\displaystyle{ a^k-b^k=(a-b)(a^{k-1}+a^{k-2}b+...+ab^{k-2}+b^{k-1}) \ \ \wedge \ \ k \in \NN \setminus \left\{ 0,1\right\}}\)