Znajdź wszystkie liczby całkowite spełniające równanie:
\(\displaystyle{ (y-x)(x+y)=x}\)
Równanie z dwiema niewiadomymi
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Równanie z dwiema niewiadomymi
Przekształć do postaci \(\displaystyle{ y^2=x(x+1)}\).
Zauważ też, że \(\displaystyle{ \NWD(x,x+1)=1}\). Czyli zarówno \(\displaystyle{ x}\), jak i \(\displaystyle{ x+1}\) muszą być kwadratami. Pomyśl, czemu stąd wynika, że \(\displaystyle{ x=0}\).-- 13 lut 2018, o 17:54 --Sorry, to jest w całkowitych, a nie w naturalnych, to jeszcze teoretycznie mogłyby być liczbami przeciwnymi do kwadratów liczb naturalnych, ale wyniku i rozumowania to nie zmienia.
Zauważ też, że \(\displaystyle{ \NWD(x,x+1)=1}\). Czyli zarówno \(\displaystyle{ x}\), jak i \(\displaystyle{ x+1}\) muszą być kwadratami. Pomyśl, czemu stąd wynika, że \(\displaystyle{ x=0}\).-- 13 lut 2018, o 17:54 --Sorry, to jest w całkowitych, a nie w naturalnych, to jeszcze teoretycznie mogłyby być liczbami przeciwnymi do kwadratów liczb naturalnych, ale wyniku i rozumowania to nie zmienia.