suma kwadratów podzielna przez 7
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
suma kwadratów podzielna przez 7
Jak udowodnić, że jeżeli 7|(a^2+b^2), gdzie a i b są liczbami całkowitymi to 7|a i 7|b ?
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
suma kwadratów podzielna przez 7
kwadraty liczb naturalnych daja w dzieleniu przez 7 jedynie reszty 0,1,2,4 - zeby to sprawdzic rozwaz sobie kwadraty liczb postaci \(\displaystyle{ 7k, 7k+1, ..., 7k+6}\).
\(\displaystyle{ a^2+b^2}\) daja reszte zero przy dzieleniu przez 7. sprobuj dobrac dwie liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,4\}}\) tak zeby w sumie dawaly wielokrotnosc siodemki. wyjdzie, ze moga to byc jedynie dwa zera.
\(\displaystyle{ a^2+b^2}\) daja reszte zero przy dzieleniu przez 7. sprobuj dobrac dwie liczby ze zbioru \(\displaystyle{ \{0,1,2,4\}}\) tak zeby w sumie dawaly wielokrotnosc siodemki. wyjdzie, ze moga to byc jedynie dwa zera.
- DEXiu
- Użytkownik
- Posty: 1174
- Rejestracja: 17 lut 2005, o 17:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Jaworzno
- Pomógł: 69 razy
suma kwadratów podzielna przez 7
No ja bym to zapisał tak:
\(\displaystyle{ 7|(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow7|a^{2}\,\wedge\,7|b^{2}\\7|a^{2}\Leftrightarrow7|a\\7|b^{2}\Leftrightarrow7|b}\)
\(\displaystyle{ 7|(a^{2}+b^{2})\Leftrightarrow7|a^{2}\,\wedge\,7|b^{2}\\7|a^{2}\Leftrightarrow7|a\\7|b^{2}\Leftrightarrow7|b}\)
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
suma kwadratów podzielna przez 7
no to wlasnie trzeba bylo dowiesc. ta pierwsza rownowaznosc nie jest wcale taka oczywista. np. jakby zamiast 7 dac 5 to juz nie zachodzi.