równanie diofantyczne trzeciego stopnia
-
- Użytkownik
- Posty: 23
- Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ogrodzona
równanie diofantyczne trzeciego stopnia
Znaleźć wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych x i y równania 2x^3+xy-7=0
- kotek1591
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 18 lut 2005, o 14:37
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
równanie diofantyczne trzeciego stopnia
Wydaje mi się iż można zrobić to w ten sposób:
1) Dla x różnego od 0:
po wyliczeniu y otrzymuje się y=7/x-2*x^2 Ponieważ y ma być całkowity to 7/x-2*x^2 też musi być całkowity a będzie tak tylko gdy x będzie należeć do {-7,-1,1,7}
2) Dla x=0 otrzymuje się -7=0 co jest fałszem więc x nie może być równy 0
1) Dla x różnego od 0:
po wyliczeniu y otrzymuje się y=7/x-2*x^2 Ponieważ y ma być całkowity to 7/x-2*x^2 też musi być całkowity a będzie tak tylko gdy x będzie należeć do {-7,-1,1,7}
2) Dla x=0 otrzymuje się -7=0 co jest fałszem więc x nie może być równy 0
- g
- Użytkownik
- Posty: 1552
- Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 59 razy
równanie diofantyczne trzeciego stopnia
\(\displaystyle{ 2x^3 + xy = 7}\)
\(\displaystyle{ x 0}\) naturalnie, bo jakby zachodzila rownosc to byloby to sprzeczne z rownaniem. no to dzielimy przez \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 + y = {7 \over x}}\)
lewa strona calkowita, czyli prawa tez musi byc. zatem \(\displaystyle{ x|7}\) co daje 4 przypadki do recznego sprawdzenia.
\(\displaystyle{ x 0}\) naturalnie, bo jakby zachodzila rownosc to byloby to sprzeczne z rownaniem. no to dzielimy przez \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 + y = {7 \over x}}\)
lewa strona calkowita, czyli prawa tez musi byc. zatem \(\displaystyle{ x|7}\) co daje 4 przypadki do recznego sprawdzenia.