równanie diofantyczne trzeciego stopnia

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
vilgefortz
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23
Rejestracja: 29 lis 2004, o 08:58
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Ogrodzona

równanie diofantyczne trzeciego stopnia

Post autor: vilgefortz »

Znaleźć wszystkie rozwiązania w liczbach całkowitych x i y równania 2x^3+xy-7=0
Awatar użytkownika
kotek1591
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 31
Rejestracja: 18 lut 2005, o 14:37
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 2 razy
Pomógł: 3 razy

równanie diofantyczne trzeciego stopnia

Post autor: kotek1591 »

Wydaje mi się iż można zrobić to w ten sposób:

1) Dla x żnego od 0:
po wyliczeniu y otrzymuje się y=7/x-2*x^2 Ponieważ y ma być całkowity to 7/x-2*x^2 też musi być całkowity a będzie tak tylko gdy x będzie należeć do {-7,-1,1,7}

2) Dla x=0 otrzymuje się -7=0 co jest fałszem więc x nie może być równy 0
Awatar użytkownika
g
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 1552
Rejestracja: 21 sie 2004, o 16:44
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kraków
Pomógł: 59 razy

równanie diofantyczne trzeciego stopnia

Post autor: g »

\(\displaystyle{ 2x^3 + xy = 7}\)
\(\displaystyle{ x 0}\) naturalnie, bo jakby zachodzila rownosc to byloby to sprzeczne z rownaniem. no to dzielimy przez \(\displaystyle{ x}\)
\(\displaystyle{ 2x^2 + y = {7 \over x}}\)
lewa strona calkowita, czyli prawa tez musi byc. zatem \(\displaystyle{ x|7}\) co daje 4 przypadki do recznego sprawdzenia.
ODPOWIEDZ