Pytanie o liczby wymierne

[syuu]

Hej. Na jednej ze stron matematycznych spotkałem się ze zdaniem, które przytoczę co do słowa:

"Zbiór liczb wymiernych często oznacza się literą \(\displaystyle{ \QQ}\). Każda liczba całkowita i każda liczba naturalna jest liczbą wymierną. Liczbami wymiernymi są ułamki zwykłe oraz ułamki dziesiętne, które mają skończone lub nieskończone okresowe rozwinięcie dziesiętne."

To nie jest dla mnie oczywiste więc chcę zapytać czy to jest na pewno poprawne sformułowanie? Chodzi mi głównie o okresy, dokładnie każda liczba typu \(\displaystyle{ 0,(667)}\) jest liczbą wymierną?

[Ania221]

Tak, bo każdy ułamek okresowy można zamienić na ułamek zwykły
Spróbuj sam
ułóż równanie
\(\displaystyle{ x=\mbox{ułamek okresowy}}\)
rozpisz ten ułamek bez nawiasów, z kilkoma okresami i kropeczkami na końcu
Pomnóż równanie stronami przez jedynkę z tyloma zerami, ile jest cyfr w okresie
odejmij stronami dwa ostatnie równania

[AiDi]

Tak, bo każdą taką liczbę możesz zamienić ułamek zwykły o całkowitym liczniku i mianowniku.
\(\displaystyle{ 0,(667)=\frac{667}{999}}\)

[syuu]

Jakiś czas temu poznałem sposób zamiany, lecz chciałem się upewnić. Uprzejmie Wam dziękuję!