Udowodnij z potęgami i liczbą K

gamma08 · Post autor: **gamma08** » 20 sty 2018, o 18:04

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \frac{7^1+7^2+7^3+K+7^{400}}{400}}\) jest liczbą naturalną.
Nie wiem zupełnie co z tym zrobić, bo nie jest podane, co to jest \(\displaystyle{ K}\) . Wiem, że suma potęg siódemek ma na końcu \(\displaystyle{ 20}\) . Ale chyba nie tędy droga...

a4karo · Post autor: **a4karo** » 20 sty 2018, o 18:11

Czegoś brak, bo dla różnych \(\displaystyle{ K}\) jedna na czterysta takich liczb jest naturalna.

gamma08 · Post autor: **gamma08** » 20 sty 2018, o 18:16

To jest zadanie konkursowe z poziomu gimnazjum (Małopolski Konkurs Matematyczny styczeń 2018). Dokładnie tak brzmiało.

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 20 sty 2018, o 23:02

Raczej niemożliwe, że tak brzmiało zadanie z konkursu. Jak spojrzałem, w internecie jeszcze nie ma zadań z tego etapu, ale w tym momencie zadanie jest źle sformułowane

Post autor: **Jan Kraszewski** » 21 sty 2018, o 00:00

Pewnie chodzi o

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \frac{7^1+7^2+7^3+\dots+7^{400}}{400}}\) jest liczbą naturalną.

JK

gamma08 · Post autor: **gamma08** » 21 sty 2018, o 08:08

Jestem w 100% pewna, że tak wyglądało to zadanie. Może zamieszczą na stronie kuratoryjnej informację o błędzie...

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 22 sty 2018, o 15:21

Musi być jedynka na początku żeby ta suma się dzieliła przez 400 i bez tego głupiego K...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 22 sty 2018, o 15:45

arek1357 pisze:Musi być jedynka na początku żeby ta suma się dzieliła przez 400

Jesteś pewny?

JK

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 23 sty 2018, o 01:09

Sprawdzałem tak.

Oczywiście zamiast jedynki może być co inne pasujące, ale najbardziej adekwatna jest jedynka...

Post autor: **Jan Kraszewski** » 23 sty 2018, o 01:11

arek1357 pisze:Sprawdzałem tak.

Oczywiście zamiast jedynki może być co inne pasujące, ale najbardziej adekwatna jest jedynka...

No popatrz, a ja sprawdzałem i pasuje mi bez jedynki. Co oznacza, że według mnie z jedynką jest to nieprawda.

JK

arek1357 · Post autor: **arek1357** » 23 sty 2018, o 01:15

Może i masz racje muszę sprawdzić dokładniej może zrobiłem to za szybko...

Oj tak sprawdziłem i się machnąłem masz rację....

Wyjdzie 100 sum , o wyniku =0 oczywiście modulo...

Tym bardziej teraz twierdzę, że K to głupota...

Chyba żeby zadać pytanie dla jakich K ta suma dzieli się przez 400 to już ciut mądrzej brzmi...

PoweredDragon · Post autor: **PoweredDragon** » 23 sty 2018, o 12:34

Jan Kraszewski pisze:Pewnie chodzi o

Udowodnij, że liczba \(\displaystyle{ \frac{7^1+7^2+7^3+\dots+7^{400}}{400}}\) jest liczbą naturalną.
JK

Pewnie tak
... rejzad.pdf

Matematyka.pl