Skracanie ułamka, ale nie do końcowej postaci

[DamianTancerz]

Jestem w Geogebrze i mam taki problem do rozwiązania, że muszę uprościć ułamek, ale muszę obskoczyć opcję: do liczb względnie pierwszych, lub skrócony, ale nie do końca.

I w tym pierwszym przypadku sprawa jest prosta, wziąłem sobie liczby, dałem NWD, podzieliłem i po problemie. Gorzej w drugim przypadku, gdy mam na przykład liczbę:

\(\displaystyle{ \frac{8}{16} = \frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}}\) (wiem, to tylko niektóre)

Pomyślałem tak: \(\displaystyle{ \frac{a}{b}}\) . Dalej obie te liczby dzielę na NWD:
\(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{\NWD(a,b)}}{ \frac{b}{\NWD(a,b)}} = \frac{c}{d}}\)

Dalej: \(\displaystyle{ \frac{ \frac{a}{d}}{ \frac{b}{d}} = \frac{ \frac{a}{d}+ c}{ \frac{b}{d}+ d}}\) , następnie ponawiać algorytm: dzielić na \(\displaystyle{ d}\) dodawać \(\displaystyle{ c}\) i \(\displaystyle{ d}\) i tak aż nie dojdę do \(\displaystyle{ \frac{c}{d}}\) .

Tylko zastanawiam się, czy w ten sposób "obsłużę" wszystkie możliwe skróty i czy nie ma przypadkiem lepszego sposobu?
Z góry dziękuję za pomoc, dziękuję.