Własności liczb

[cz0rnyfj]

Niech\(\displaystyle{ f(x)}\) będzie funkcją przyporządkowującą każdej liczbie naturalnej większej od \(\displaystyle{ 2}\) jej najmniejszy dzielnik pierwszy albo gdy jest liczbą pierwszą to samą siebie.

Przykładowo:
\(\displaystyle{ f(2) = 2}\)
\(\displaystyle{ f(1000) = 2}\)
\(\displaystyle{ f(13) = 13}\)

Czy istnieje taka liczba naturalna \(\displaystyle{ n \ge 2}\) , która jest liczbą złożona, że jej najmniejszy dzielnik pierwszy jest większy od pierwiastka z n czyli \(\displaystyle{ f(n) > \sqrt{n}}\) ?

[a4karo]

Tak się dzieje jedynie wtedy, gdy \(\displaystyle{ f(n)=n}\), czyli gdy \(\displaystyle{ n}\) jest liczbą pierwszą. W przeciwnym razie jezeli \(\displaystyle{ f(n)>\sqrt{n}}\), to \(\displaystyle{ n/f(n)<\sqrt{n}}\) byłoby mniejszym dzielnikim.