Udowodnić, że wyrażenie jest niewymierne

[Hiperonomega]

Czy da się udowodnić że wyrażenie :
\(\displaystyle{ \sqrt{ 3n+2}}\)
(gdzie n znajduje się w zbiorze liczb naturalnych)
jest liczbą niewymierną?

[Premislav]

Tak. Dwa proste fakty:
1) dla \(\displaystyle{ m\in \NN}\) liczba \(\displaystyle{ \sqrt{m}}\) jest albo niewymierna, albo naturalna;
2) kwadrat liczby naturalnej daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\).
Dowód obu tych faktów zostawiam jako ćwiczenie dla Ciebie.

[Hiperonomega]

Dziękuję za szybką odpowiedź