Czy da się udowodnić że wyrażenie :
\(\displaystyle{ \sqrt{ 3n+2}}\)
(gdzie n znajduje się w zbiorze liczb naturalnych)
jest liczbą niewymierną?
Udowodnić, że wyrażenie jest niewymierne
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 sty 2018, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Udowodnić, że wyrażenie jest niewymierne
Tak. Dwa proste fakty:
1) dla \(\displaystyle{ m\in \NN}\) liczba \(\displaystyle{ \sqrt{m}}\) jest albo niewymierna, albo naturalna;
2) kwadrat liczby naturalnej daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\).
Dowód obu tych faktów zostawiam jako ćwiczenie dla Ciebie.
1) dla \(\displaystyle{ m\in \NN}\) liczba \(\displaystyle{ \sqrt{m}}\) jest albo niewymierna, albo naturalna;
2) kwadrat liczby naturalnej daje resztę \(\displaystyle{ 0}\) lub \(\displaystyle{ 1}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 3}\).
Dowód obu tych faktów zostawiam jako ćwiczenie dla Ciebie.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 4 sty 2018, o 22:00
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 1 raz