Liczby złożone - dowód

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Liczby złożone - dowód

Post autor: Elayne »

Udowodnić, że każdej liczbie złożonej \(\displaystyle{ p}\) będącej iloczynem dwóch liczb pierwszych tzn.\(\displaystyle{ \{3,5,7,11,13,17 \ldots \}}\) można jednoznacznie przyporządkować jedną liczbę złożoną \(\displaystyle{ q}\) która zawsze kończy się cyfrą \(\displaystyle{ 5}\) i zbiór dzielników liczby \(\displaystyle{ q}\) zawiera wszystkie dzielniki liczby \(\displaystyle{ p}\).
Ostatnio zmieniony 26 gru 2017, o 16:49 przez Elayne, łącznie zmieniany 1 raz.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby złożone - dowód

Post autor: a4karo »

Co to znaczy, że liczba zawiera dzielniki?
Elayne
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 926
Rejestracja: 24 paź 2011, o 01:24
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 75 razy
Pomógł: 274 razy

Liczby złożone - dowód

Post autor: Elayne »

Poprawiłem pierwszy post.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Liczby złożone - dowód

Post autor: a4karo »

czyli dla np \(\displaystyle{ p=21}\) mogą to być liczby \(\displaystyle{ 105,\ 210,\ 315,...}\) i nieskończenie wiele innych...

Nie za bardzo wiem o co biega w tym zadaniu
PoweredDragon
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 817
Rejestracja: 19 lis 2016, o 23:48
Płeć: Mężczyzna
wiek: 21
Lokalizacja: Polska
Podziękował: 3 razy
Pomógł: 115 razy

Re: Liczby złożone - dowód

Post autor: PoweredDragon »

Jeśli \(\displaystyle{ p = p_1 p_2}\), gdzie \(\displaystyle{ p_1, p_2 \in \left\{ 3, 5, 7, 11, 13, ...\right\}}\),
To zbiorem dzielników \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ D = \left\{ 1, p_1, p_2, p_1 p_2\right\}}\)
Jeżeli \(\displaystyle{ p_1 = 5}\) lub \(\displaystyle{ p_2 = 5}\), wówczas ostatnią cyfrą liczby \(\displaystyle{ p}\) jest \(\displaystyle{ 5}\) i zbiór jej dzielników zawiera wszystkie jej dzielniki (masło maślane), stąd \(\displaystyle{ q = p}\). Jeśli zaś \(\displaystyle{ p_1 \neq 5}\) i \(\displaystyle{ p_2 \neq 5}\) (choć te warunki nie muszą zachodzić), to \(\displaystyle{ q = 5p}\) kończy się piątką i zawiera wszystkie dzielniki liczby \(\displaystyle{ p}\). Nie ma natomiast jednoznaczności, ponieważ \(\displaystyle{ q = 5^n p}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) naturalnego większego od zera zawsze będzie spełniało warunek zadania...
ODPOWIEDZ