Wartość wyrażenia?

[Analiza123]

Ile wynosi wartość wyrażenia \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) ?
Jest to \(\displaystyle{ 1}\) , bo zera się skrócą czy zero?
Czy to jest prawdziwe?
\(\displaystyle{ 0 \cdot\frac{4}{0} = 4}\)

[xxDorianxx]

\(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) jest to symbol nieoznaczony. To znaczy nie ma sensu liczbowego.
Tak samo twój drugi przypadek. Pamiętaj, że w mianowniku nie może być zera.

[a4karo]

Z definicji \(\displaystyle{ a/b=x}\) wtedy i tylko wtedy, gdy \(\displaystyle{ a=bx}\) . Gdy \(\displaystyle{ a\neq 0}\) i \(\displaystyle{ b=0}\) , nie ma \(\displaystyle{ x}\) spełniających ten warunek. Natomiast dla \(\displaystyle{ a=0}\) każde \(\displaystyle{ x}\) to spełnia. Wniosek stąd, że nie da się dobrze określić \(\displaystyle{ 0/0}\) .

[Analiza123]

Aha, czyli zer nie można skrócić do jedynek?
Kiedyś było: niema żadnego \(\displaystyle{ x}\), który podniesiony do kwadratu da \(\displaystyle{ 2}\) i wprowadzono \(\displaystyle{ \sqrt{2}}\) .
NastępnieL nie ma żadnego \(\displaystyle{ x}\) co podniesiony do kwadratu da liczbę rzeczywistą ujemną i wprowadzono liczby urojone.
To może w tym przypadku co ja przedstawiłem jest podobnie.
Brakuje nam liczby.

[AiDi]

Nie jest, bo problem jest zupełnie innej natury. Niemożność dzielenia przez \(\displaystyle{ 0}\) wynika wprost z definicji i własności mnożenia.

[arek1357]

Bez pojęcia na temat co to grupa, ciało czy pierścień, trudno mówić w ogóle o działaniach...

[PoweredDragon]

Można też podejść z innej strony (nie jako dowód czy powód, ale dodatkowe uzasadnienie).

Dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{0}{x}}\) granica w zerze wynosi \(\displaystyle{ 0}\) .

Dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{x}{x}}\) granica w zerze wynosi \(\displaystyle{ 1}\) .

Dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{\left| x\right|}{x}}\) granica w zerze wynosi \(\displaystyle{ 1}\) (prawostronnie) i \(\displaystyle{ -1}\) (lewostronnie).

Tak samo dla funkcji \(\displaystyle{ \frac{a}{x}}\) dla \(\displaystyle{ a >0}\) granica w zerze wynosi \(\displaystyle{ \pm \infty}\) dla odpowiednio granicy prawostronnej i lewostronnej.

Innymi słowy, nie ma jednoznacznej wartości dla liczby posiadającej zero w mianowniku. Innymi słowy zapis \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) jest niejednoznaczny (co już uzasadnił a4karo).

[Analiza123]

A nie można po prostu skrócić tych zer?

[PoweredDragon]

Jakbyś skrócił zera, to otrzymałbyś \(\displaystyle{ 1}\) , a pokazałem ci, że zależnie od sytuacji otrzymać możemy też \(\displaystyle{ 0}\) czy \(\displaystyle{ -1}\) . Nie można ich po prostu skrócić, bo zakładając, że \(\displaystyle{ \frac{0}{0} = a}\) dla dowolnego \(\displaystyle{ a}\) otrzymujemy \(\displaystyle{ 0=0}\) , zatem \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) jest każdą liczbą rzeczywistą.

[a4karo]

Jak skracać zera, to proponuję to:

\(\displaystyle{ \frac00=\frac{2\cdot 0}{1\cdot 0}=\fracw1=2}\)

\(\displaystyle{ \frac00=\frac{3\cdot 0}{1\cdot 0}=\frac31=3}\)

\(\displaystyle{ \frac00=\frac{1\cdot 0}{3\cdot 0}=\frac13}\)

Wystarczy?

[Analiza123]

To inaczej. Czy nie ma takiej liczby innej niż rzeczywistej, która jest rozwiązaniem tego równania.
\(\displaystyle{ 0 \cdot x =3}\) .

[PoweredDragon]

Nie ma. \(\displaystyle{ 0}\) w zbiorze liczb rzeczywistych z definicji jest taką liczbą, że \(\displaystyle{ 0 \cdot x = 0}\) .

[arek1357]

To inaczej. Czy nie ma takiej liczby innej niż rzeczywistej, która jest rozwiązaniem tego równania.

Może być na odczepnego:

\(\displaystyle{ \infty}\) , ale to nie liczba, jeśli już tak bardzo chcesz żeby coś było...

[Jan Kraszewski]

\(\displaystyle{ \infty}\) , ale to nie liczba, jeśli już tak bardzo chcesz żeby coś było...

\(\displaystyle{ \infty}\) nie istnieje (nie jest bytem), więc słabo...

JK

[arek1357]

\(\displaystyle{ \infty}\) nie istnieje (nie jest bytem), więc słabo...

Czemu nie istnieje?