Udowodnij, że liczba jest złożona...
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lodz
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij, że liczba jest złożona...
dzisiaj pierwszy dzien na polibudzie a juz czuje sie tak tepy jak nigdy....
1. udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n istnieje liczba naturalna m taka, ze nm+ 1 jest liczba zlozona
mam wicej zadan ale narazie to mnie najbardziej irytuje ;/
1. udowodnij ze dla kazdej liczby naturalnej n istnieje liczba naturalna m taka, ze nm+ 1 jest liczba zlozona
mam wicej zadan ale narazie to mnie najbardziej irytuje ;/
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Niech m=n+2, wtedy:
\(\displaystyle{ nm+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2}\)
A że n jest naturalna, to jest to liczba złożona.
\(\displaystyle{ nm+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2}\)
A że n jest naturalna, to jest to liczba złożona.
-
- Użytkownik
- Posty: 4
- Rejestracja: 24 wrz 2007, o 22:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: lodz
- Podziękował: 1 raz
Udowodnij, że liczba jest złożona...
dzieki bardzo;]
ale to sobie ot tak wymysliles czy jakos logicznie do tego doszedles?Sylwek pisze:Niech m=n+2
-
- Użytkownik
- Posty: 2234
- Rejestracja: 26 paź 2006, o 18:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 22 razy
- Pomógł: 390 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Pewnie po prostu znał wzory skróconego mnożenia i wtedy wymyślił
- Sylwek
- Użytkownik
- Posty: 2716
- Rejestracja: 21 maja 2007, o 14:24
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 160 razy
- Pomógł: 657 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Najpierw miałem rozpatrywać przypadki dla różnych reszt z dzielenia liczby n przez jakąś liczbę, ale jakoś mi przyszło na myśl takie podstawienie
Udowodnij, że liczba jest złożona...
ze względu iż zadanie już jest itd to czy ja mógłbym prosić o wyjaśnienie go? tak krok po krok skąd co i jak? w miarę prosty sposó...
Udowodnij, że liczba jest złożona...
w zadaniu mamy \(\displaystyle{ nm+1}\)Sylwek pisze:Niech m=n+2, wtedy:
\(\displaystyle{ nm+1=n(n+2)+1=n^2+2n+1=(n+1)^2}\)
A że n jest naturalna, to jest to liczba złożona.
Sylwek wymyślił, że \(\displaystyle{ m=n+2}\)
podstawiamy, wychodzi \(\displaystyle{ n^2+2n+1}\)
z wzorów skręconego mnożenie wiemy, że to jest \(\displaystyle{ (n+1)^2}\)
czyli \(\displaystyle{ (n+1)}\) razy \(\displaystyle{ (n+1)}\), a iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą
Udowodnij, że liczba jest złożona...
dobrze to teraz powiedz mi jak dojść do m=n+2? skąd mam wiedzieć, że akurat to trzeba podstawić?
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Jak rozumiem, zera tutaj nie uznajemy za liczbę naturalną.
To nie do końca prawda, patrz wyżej.Xitami pisze: a iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą
Trzeba zgadnąć.SmoQ pisze:dobrze to teraz powiedz mi jak dojść do m=n+2? skąd mam wiedzieć, że akurat to trzeba podstawić?
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Nie ważne czy zero uznajemy za naturalne czy też nie, bo dla naturalnego n interesuje nas \(\displaystyle{ (n+1)}\)
z innego powodu "iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą" nie jest do końca prawdą
z innego powodu "iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą" nie jest do końca prawdą
Ostatnio zmieniony 5 paź 2011, o 14:01 przez Xitami, łącznie zmieniany 1 raz.
- kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
\(\displaystyle{ (0+1) ^{2}=1}\)Xitami pisze:Nie ważne czy zero uznajemy za naturalne czy też nie, bo dla naturalnego n interesuje nas \(\displaystyle{ (n+1)}\)
z innego powodu "iloczyn dwu liczb nie może być liczbą pierwszą" nie jest do końca prawdą
lepiej byłoby napisać "kwadrat liczby naturalnej"
-
- Użytkownik
- Posty: 5101
- Rejestracja: 11 mar 2011, o 16:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1001 razy
Udowodnij, że liczba jest złożona...
Trochę bez sensu napisałem, bo rzeczywiście \(\displaystyle{ (0+1)^2}\) nie jest liczbą pierwszą. Ale nie jest też liczbą złożoną, a o tym była mowa w zadaniu.