Hej, mam takie zadanie:
Wykazac ze dla dowolnego \(\displaystyle{ n}\) liczba \(\displaystyle{ {n \choose 2} \pmod{10}}\) nie nalezy do zbioru \(\displaystyle{ \{2,4,7,9\}}\)
Prosze o pomoc
Ostatnia cyfra
-
Matiks21
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Ostatnia cyfra
Ostatnio zmieniony 24 lis 2017, o 21:43 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15687
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Re: Ostatnia cyfra
\(\displaystyle{ {n \choose 2}=\frac{n(n-1)}{2}}\)
Taka liczba nie może dawać reszty \(\displaystyle{ 2}\) ani \(\displaystyle{ 4}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\). Dowód to proste rozważenie przypadków (oczywiście \(\displaystyle{ n\equiv 0\pmod{5}, n\equiv 1 \pmod{5}}\) od razu odpadają, bo wtedy \(\displaystyle{ 5\bigg|{n\choose 2}}\), więc zostają po trzy przypadki, to już naprawdę lepiej na palcach sprawdzić, niż tracić czas na szukanie ładniejszego rozwiązania).
Taka liczba nie może dawać reszty \(\displaystyle{ 2}\) ani \(\displaystyle{ 4}\) z dzielenia przez \(\displaystyle{ 5}\). Dowód to proste rozważenie przypadków (oczywiście \(\displaystyle{ n\equiv 0\pmod{5}, n\equiv 1 \pmod{5}}\) od razu odpadają, bo wtedy \(\displaystyle{ 5\bigg|{n\choose 2}}\), więc zostają po trzy przypadki, to już naprawdę lepiej na palcach sprawdzić, niż tracić czas na szukanie ładniejszego rozwiązania).