Szacowanie ułamków

adamk · Post autor: **adamk** » 23 wrz 2007, o 16:32

Nie używając kalkulatora rozstrzygnij,
który z ułamków jest największy:

\(\displaystyle{ \frac{11}{12}, \frac{1111}{1212}, \frac{111111}{121212}, \frac{11111111}{12121212}, \frac{1111111111}{1212121212}}\)

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 23 wrz 2007, o 16:38

Wszystkie są równe, wystarczy rozszerzać licznik i mianownik przez 101, 10101,...

adamk · Post autor: **adamk** » 23 wrz 2007, o 16:40

Tylko jak to obliczyć bez kalkulatora?!

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 23 wrz 2007, o 16:44

No, ja obliczałem bez kalkulatora

adamk · Post autor: **adamk** » 23 wrz 2007, o 16:48

Dzięki

Piotr Rutkowski · Post autor: **Piotr Rutkowski** » 23 wrz 2007, o 16:55

Może żeby to jeszcze ładniej rozpisać
\(\displaystyle{ 11*(10^{n}+10^{n-2}+...+10^{2}+1)=(10+1)(10^{n}+10^{n-2}+...+10^{2}+1)=10^{n+1}+10^{n}+10^{n-1}+10^{n-2}+...+10+1=111...111}\)