Hipotezy o liczbach pierwszych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 47
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 6 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: sylvi91 »

Brombal pisze:\(\displaystyle{ a_n}\) nie jest funkcją, to wyrazy ciągu geometrycznego. Podobnie jak \(\displaystyle{ fib \left( i \right)}\) jest wyrazem ciągu Fibonacciego.
Zatem \(\displaystyle{ a_n}\) musi oznaczać dwie rzeczy. Jest wyrazem ciągu, który jest opisany przez równanie
przekształcone z tej postaci : \(\displaystyle{ a_{n+1}=k \cdot a_n}\) do tej postaci: \(\displaystyle{ a_{n}=k \cdot a_{n-1}}\). W takim razie \(\displaystyle{ a_n}\) jest funkcją. Prawda? Jeśli nie, to ja kompletnie nie rozumiem zapisu LaTex.
Brombal pisze: Zauważ, że
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{fib \left( n+1 \right) }{fib \left( n \right) } \right) =\Phi}\)
Czyli ciąg Fibonacciego jest nieco podobny do geometrycznego.
a jednocześnie
\(\displaystyle{ \frac{\Phi+1}{2\Phi} = \frac{\Phi }{2}}\)
To owszem, przyznaje. Jest bardzo podobny do geometrycznego, zważywszy, że wiemy, iż iloraz ciągu dąży do wartości \(\displaystyle{ \Phi}\), ale nazywamy go harmonicznym ponoć. Dla mnie to w uproszczeniu ciąg geometryczny, bo iloraz jest z góry wiadomy.

Odnośnie liczb pierwszych, to rozkład podzbiorów tych liczb w granicach wyznaczonych liczbami ciągu Fibonacciego jest interesujący.
Średnia arytmetyczna danego zbioru liczb pierwszych do poprzedniego, ma stosunek równy ilorazowi wynoszącemu \(\displaystyle{ \Phi}\). Tak jakby podzbiory liczb pierwszych były zależne od ciągu. Ale to chyba tylko dzięki własności ciągu, a liczby pierwsze pełnią tylko funkcję statystyczną.

Średnia arytmetyczna zbioru może być zapisana tak:
\(\displaystyle{ A = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}}\)

Choć nie jestem pewien tego zapisu dla zbioru liczb pierwszych...

Zatem z moich obserwacji wynika, że:

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)

Jeśli się nie pomyliłem w zapisie.
Ostatnio zmieniony 19 lip 2019, o 11:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: a4karo »

Jeżeli coś chcesz badać w matematyce, to musisz się nauczyć precyzyjnego definiowania pojęć i używania precyzyjnej notacji.
Sugeruję, żeby zacząć ten wątek jeszcze raz od definicji i sformułowania tezy przy użyciu poprawnej notacji.
Ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)
świadczy, że musisz troche popracować.
sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 64
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
wiek: 47
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 6 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: sylvi91 »

a4karo pisze:Jeżeli coś chcesz badać w matematyce, to musisz się nauczyć precyzyjnego definiowania pojęć i używania precyzyjnej notacji.
Sugeruję, żeby zacząć ten wątek jeszcze raz od definicji i sformułowania tezy przy użyciu poprawnej notacji.
Dzięki za uwagę.
Chyba się tego jeszcze długo nie nauczę. Spróbuję jeszcze raz to wyrazić matematycznym językiem.
Wyszedłem z takiego założenia na samym początku:

\(\displaystyle{ Slp = \frac12 \Phi \\ Slp = \frac{\frac{lp_1 +lp_2 +... + lp_n}{ Ilp}}{ Wlf}}\)
W poprawionej wersji wyglądać by to mogło chyba następująco:
\(\displaystyle{ SUMA = \sum_{i=1}^{n} a_{i} \approx \frac12 \Phi \approx \frac{ \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}}{ fib(x) }}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ fib(x-1) < n \le fib(x)}\)



a4karo pisze: Ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)
świadczy, że musisz troche popracować.
Miałem nadzieję, że dyskusja na ten temat pozwoli mi rozjaśnić te niuanse.
Zależności między średnimi arytmetycznymi kolejnych podzbiorów liczb pierwszych nie potrafię zapisać.
Jeśli zrozumiałeś moje zamiary, ale zauważyłeś, zły zapis to czy mógłbyś pokazać jak to zapisać prawidłowo?
Dzięki.-- 19 lip 2019, o 13:23 --Powinno być raczej:

... Gdzie:
\(\displaystyle{ fib(x-1) < a_{n} \le fib(x)}\)
login1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 27 paź 2017, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: login1977 »

Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej czytając ją wspak?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez permutację jej cyfr?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez kombinację podzbioru jej cyfr?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez wariację bez powtórzeń podzbioru jej cyfr?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez wariację z powtórzeniami zbioru jej cyfr?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez równoważne wariacje z powtórzeniami zbioru jej cyfr?
Ile jest liczb pierwszych, które otrzymuje się z danej liczby pierwszej co najmniej dwucyfrowej przez kombinacje z powtórzeniami zbioru jej cyfr?

Dodano po 45 minutach 40 sekundach:
Ile jest takich liczb pierwszych mniejszych od danej liczby pierwszej?
Podobne zdania można formułować dla liczb złożonych.
a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 22173
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 38 razy
Pomógł: 3748 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: a4karo »

Fakt. Tylko po co?
login1977
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 127
Rejestracja: 27 paź 2017, o 17:49
Płeć: Mężczyzna
Pomógł: 2 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: login1977 »

Mając daną macierz np.:\(\displaystyle{ \left[\begin{array}{cc}a&b\\c&d\end{array}\right]}\) można z niej otrzymywać różne ciągi liczb stosując różne procedury. Przykładowo do podanej macierzy stosując jedną procedurę otrzymujemy ciąg: \(\displaystyle{ b, c, d, a, d, a, c, b}\) a inną \(\displaystyle{ a, b, c, b, d, a, c, d, a, d, c, b}\). Stosując jeszcze inną otrzymujemy: \(\displaystyle{ a, b, d, c, b, d, c, a, d, c, a, b, c, d, a, b}\). Czy takie ciągi są do czegoś przydatne? Czy macierze z których otrzymujemy liczby których odpowiednie cyfry są odpowiednimi wyrazami powyższych przykładowych ciągów są do czegoś przydatne?

Dodano po 1 minucie 46 sekundach:
Macierze z których otrzymujemy liczby pierwsze.
Brombal
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 465
Rejestracja: 1 gru 2015, o 21:49
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Wrocław
Podziękował: 6 razy
Pomógł: 20 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: Brombal »

Rozpatrywanie takich koncepcji wydaje się mało zasadne. Ponieważ to przypadek, że mamy po 10 palców.
ODPOWIEDZ