Hipotezy o liczbach pierwszych

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: sylvi91 » 19 lip 2019, o 11:26

Brombal pisze:\(\displaystyle{ a_n}\) nie jest funkcją, to wyrazy ciągu geometrycznego. Podobnie jak \(\displaystyle{ fib \left( i \right)}\) jest wyrazem ciągu Fibonacciego.
Zatem \(\displaystyle{ a_n}\) musi oznaczać dwie rzeczy. Jest wyrazem ciągu, który jest opisany przez równanie
przekształcone z tej postaci : \(\displaystyle{ a_{n+1}=k \cdot a_n}\) do tej postaci: \(\displaystyle{ a_{n}=k \cdot a_{n-1}}\). W takim razie \(\displaystyle{ a_n}\) jest funkcją. Prawda? Jeśli nie, to ja kompletnie nie rozumiem zapisu LaTex.
Brombal pisze: Zauważ, że
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \left( \frac{fib \left( n+1 \right) }{fib \left( n \right) } \right) =\Phi}\)
Czyli ciąg Fibonacciego jest nieco podobny do geometrycznego.
a jednocześnie
\(\displaystyle{ \frac{\Phi+1}{2\Phi} = \frac{\Phi }{2}}\)
To owszem, przyznaje. Jest bardzo podobny do geometrycznego, zważywszy, że wiemy, iż iloraz ciągu dąży do wartości \(\displaystyle{ \Phi}\), ale nazywamy go harmonicznym ponoć. Dla mnie to w uproszczeniu ciąg geometryczny, bo iloraz jest z góry wiadomy.

Odnośnie liczb pierwszych, to rozkład podzbiorów tych liczb w granicach wyznaczonych liczbami ciągu Fibonacciego jest interesujący.
Średnia arytmetyczna danego zbioru liczb pierwszych do poprzedniego, ma stosunek równy ilorazowi wynoszącemu \(\displaystyle{ \Phi}\). Tak jakby podzbiory liczb pierwszych były zależne od ciągu. Ale to chyba tylko dzięki własności ciągu, a liczby pierwsze pełnią tylko funkcję statystyczną.

Średnia arytmetyczna zbioru może być zapisana tak:
\(\displaystyle{ A = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} a_{i} = \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}}\)

Choć nie jestem pewien tego zapisu dla zbioru liczb pierwszych...

Zatem z moich obserwacji wynika, że:

\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)

Jeśli się nie pomyliłem w zapisie.
Ostatnio zmieniony 19 lip 2019, o 11:27 przez AiDi, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot.

a4karo
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 16844
Rejestracja: 15 maja 2011, o 20:55
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 2831 razy

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: a4karo » 19 lip 2019, o 11:33

Jeżeli coś chcesz badać w matematyce, to musisz się nauczyć precyzyjnego definiowania pojęć i używania precyzyjnej notacji.
Sugeruję, żeby zacząć ten wątek jeszcze raz od definicji i sformułowania tezy przy użyciu poprawnej notacji.
Ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)
świadczy, że musisz troche popracować.

sylvi91
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 37
Rejestracja: 10 paź 2017, o 04:40
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Łódź
Podziękował: 1 raz

Re: Hipotezy o liczbach pierwszych

Post autor: sylvi91 » 19 lip 2019, o 12:19

a4karo pisze:Jeżeli coś chcesz badać w matematyce, to musisz się nauczyć precyzyjnego definiowania pojęć i używania precyzyjnej notacji.
Sugeruję, żeby zacząć ten wątek jeszcze raz od definicji i sformułowania tezy przy użyciu poprawnej notacji.
Dzięki za uwagę.
Chyba się tego jeszcze długo nie nauczę. Spróbuję jeszcze raz to wyrazić matematycznym językiem.
Wyszedłem z takiego założenia na samym początku:

\(\displaystyle{ Slp = \frac12 \Phi \\ Slp = \frac{\frac{lp_1 +lp_2 +... + lp_n}{ Ilp}}{ Wlf}}\)
W poprawionej wersji wyglądać by to mogło chyba następująco:
\(\displaystyle{ SUMA = \sum_{i=1}^{n} a_{i} \approx \frac12 \Phi \approx \frac{ \frac{a_{1} + a_{2} + ... + a_{n}}{n}}{ fib(x) }}\)
Gdzie:
\(\displaystyle{ fib(x-1) < n \le fib(x)}\)



a4karo pisze: Ten zapis:
\(\displaystyle{ \frac{\sum_{i=1}^{n} a_{i} }{\sum_{i=1}^{n-1} a_{i} } = \Phi}\)
świadczy, że musisz troche popracować.
Miałem nadzieję, że dyskusja na ten temat pozwoli mi rozjaśnić te niuanse.
Zależności między średnimi arytmetycznymi kolejnych podzbiorów liczb pierwszych nie potrafię zapisać.
Jeśli zrozumiałeś moje zamiary, ale zauważyłeś, zły zapis to czy mógłbyś pokazać jak to zapisać prawidłowo?
Dzięki.-- 19 lip 2019, o 13:23 --Powinno być raczej:

... Gdzie:
\(\displaystyle{ fib(x-1) < a_{n} \le fib(x)}\)

ODPOWIEDZ