\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1}
3X\equiv7\pmod{10}\\
2X\equiv5\pmod{15}\\
7X\equiv5\pmod{12}
\end{array}}\)
Wyszło mi, że powyższy układ jest sprzeczny, mógłby ktoś napisać czy faktycznie tak jest?
Sprzeczny układ kongruencji (?)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 2 lis 2017, o 14:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gliwice
- Podziękował: 2 razy
Sprzeczny układ kongruencji (?)
Ostatnio zmieniony 2 lis 2017, o 19:44 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
Powód: Poprawa wiadomości: \pmod.
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15688
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 196 razy
- Pomógł: 5221 razy
Sprzeczny układ kongruencji (?)
Istotnie. Po odpowiednich redukcjach otrzymamy:
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1}X\equiv 9\pmod {10}\\ X\equiv 10\pmod {15}\\ X\equiv 11\pmod{12}\end{array}}\)
co w prosty sposób prowadzi do sprzeczności, gdyż z drugiej kongruencji wynika, że \(\displaystyle{ X}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\), a z pierwszej - że nie jest. W zasadzie można to zauważyć i bez redukcji.
\(\displaystyle{ \left\{\begin{array}{1}X\equiv 9\pmod {10}\\ X\equiv 10\pmod {15}\\ X\equiv 11\pmod{12}\end{array}}\)
co w prosty sposób prowadzi do sprzeczności, gdyż z drugiej kongruencji wynika, że \(\displaystyle{ X}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 5}\), a z pierwszej - że nie jest. W zasadzie można to zauważyć i bez redukcji.