Rozkład na czynniki - ile niepowtarzalnych czynników

[SQ6IYV]

Witam!

Jest to mój pierwszy post na tym forum, więc proszę o wyrozumiałość. Uczę się programowania i choć cel mojego pytania jest z nim związany; to pytanie dotyczy ściśle matematyki. Jednym z zadań tworzonego programu jest rozłożenie zadanych dwóch (lub więcej) liczb na czynniki pierwsze i wykorzystanie tego w dalszych obliczeniach. I moje pytanie brzmi:

Czy można określić z ilu różnych (niepowtarzalnych) czynników składa się dana liczba przed jej rozłożeniem, czy jednak dowiadujemy się tego już "po wszystkim" (to znaczy po rozłożeniu liczb na czynniki możemy określić ile niepowtarzalnych czynników rozkłada się każda z nich)?

Pozdrawiam!

[SlotaWoj]

Czy można określić z ilu różnych (niepowtarzalnych) czynników składa się dana liczba przed jej rozłożeniem, ...

Nie można, również dla powtarzalnych. Wiadomo tylko, że ich liczba będzie spełniała nierówności \(\displaystyle{ 1\le L\le\lceil\,\log_2N\,\rceil}\) .

[PoweredDragon]

Czy można określić z ilu różnych (niepowtarzalnych) czynników składa się dana liczba przed jej rozłożeniem, ...

Nie można, również dla powtarzalnych. Wiadomo tylko, że ich liczba będzie spełniała nierówności \(\displaystyle{ 1\le L\le\lceil\,\log_2N\,\rceil}\) .

A tak z ciekawości Nie można czy nie znamy metody? Czy ktoś udowodnił, że jest to niemożliwe?

[Elayne]

Znając czynniki pierwsze danej liczby, można określić liczbę wszystkich dzielników. Jeśli nie znamy czynników pierwszych dla danej liczby to raczej nie.

[SQ6IYV]

Dziękuję bardzo za wszystkie odpowiedzi. Ta nierówność, o której wspomniał użytkownik SlotaWoj już daje mi pewien pogląd na temat. Wiem już, w jaki sposób mogę zaoszczędzić pracy programowi i miejsca w pamięci:)