Strona 1 z 1
dowód, silnia, podzielność
: 26 paź 2017, o 11:18
autor: takamatematyka
Udowodnij, że dla \(\displaystyle{ y>5}\), \(\displaystyle{ y!}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 9}\)
dowód, silnia, podzielność
: 26 paź 2017, o 11:31
autor: AiDi
Żeby liczba była podzielna przez \(\displaystyle{ 9}\) to w jej rozkładzie na czynniki pierwsze musi się pojawić co najmniej dwa razy liczba \(\displaystyle{ 3}\). Zastanów się skąd te dwie \(\displaystyle{ 3}\) mogą się brać.
Re: dowód, silnia, podzielność
: 26 paź 2017, o 18:06
autor: Janusz Tracz
Może wydać się to nadmiarowe ale można to zrobić indukcyjnie.
1) \(\displaystyle{ \frac{6!}{9}\in\ZZ}\)
2) \(\displaystyle{ \frac{y!}{9}=k\in\ZZ \Rightarrow \frac{(y+1)!}{9}=k(y+1)\in\ZZ}\)
Co kończy dowód.
Oczywiście \(\displaystyle{ y\in \NN}\) i \(\displaystyle{ y \ge 6}\)
Re: dowód, silnia, podzielność
: 26 paź 2017, o 18:54
autor: a4karo
Trochę nadmiarowe, zważywszy, że
\(\displaystyle{ 9\cdot 80=720=6!|y!}\)