Najmniejszy dzielnik liczb Mersenne'a

[MKultra]

Witam

Czy są jakiejś znane twierdzenia bądź oszacowania odnośnie najmniejszego dzielnika liczb Mersenne'a?

Pozdrawiam.

[Hydra147]

Wszystkie liczby dzielące liczbę \(\displaystyle{ 2^p-1}\) są postaci \(\displaystyle{ 2kp+1}\), zatem trywialne oszacowanie to \(\displaystyle{ 2p+1}\).

[MKultra]

Hydra147,
A oszacowanie z góry?

[Hydra147]

No o nie, jak możesz się domyślić jest ciężko, jako że liczby Mersenne'a czasem są pierwsze. Zatem najlepsze górne oszacowanie to \(\displaystyle{ 2^p-1}\)