podzielność-liczby względnie pierwsze
-
takamatematyka
- Użytkownik
- Posty: 19
- Rejestracja: 30 sie 2017, o 17:22
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łowicz
- Podziękował: 9 razy
podzielność-liczby względnie pierwsze
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) dzieli dokładnie jedną z liczb \(\displaystyle{ m,n}\) to nie może dzielić sumy \(\displaystyle{ m+n}\).
Ostatnio zmieniony 19 paź 2017, o 23:21 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
Powód: Używaj LaTeXa do wszystkich wyrażeń matematycznych.
-
Janusz Tracz
- Użytkownik
- Posty: 4068
- Rejestracja: 13 sie 2016, o 15:01
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: hrubielowo
- Podziękował: 80 razy
- Pomógł: 1393 razy
podzielność-liczby względnie pierwsze
Bez straty ogólności przyjmujemy że \(\displaystyle{ \frac{m}{p}=k\in\ZZ}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}= \frac{m}{p} + \frac{n}{p}=k+\frac{n}{p}}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ \frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) to \(\displaystyle{ k+\frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}\not\in\ZZ}\) więc \(\displaystyle{ m+n}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ p}\).
\(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}= \frac{m}{p} + \frac{n}{p}=k+\frac{n}{p}}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ \frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) to \(\displaystyle{ k+\frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}\not\in\ZZ}\) więc \(\displaystyle{ m+n}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ p}\).