podzielność-liczby względnie pierwsze
: 19 paź 2017, o 20:20
Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ p}\) dzieli dokładnie jedną z liczb \(\displaystyle{ m,n}\) to nie może dzielić sumy \(\displaystyle{ m+n}\).
Bez straty ogólności przyjmujemy że \(\displaystyle{ \frac{m}{p}=k\in\ZZ}\) wtedy:
\(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}= \frac{m}{p} + \frac{n}{p}=k+\frac{n}{p}}\)
A ponieważ \(\displaystyle{ \frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) to \(\displaystyle{ k+\frac{n}{p}\not\in\ZZ}\) czyli \(\displaystyle{ \frac{m+n}{p}\not\in\ZZ}\) więc \(\displaystyle{ m+n}\) nie jest podzielne przez \(\displaystyle{ p}\).