Ilość cyfr po przecinku

[anna_]

Przykładowo
\(\displaystyle{ 13,4567812}\)

Wzór na ilość cyfr przed przecinkiem znam.
Czy jest jakiś wzór na obliczenie ilości jego cyfr po przecinku?

(matematycznie, nie informatycznie)

[Janusz Tracz]

A jakby policzyć cyfry przez przecinkiem z \(\displaystyle{ \left[ a\right]}\) potem pomnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ 10^{\text{ilość liczb po przecinku}}}\) i policzyć wszystkie cyfry w liczbie \(\displaystyle{ a \cdot10^{\text{ilość liczb po przecinku}}}\). Jeśli odejmiemy te wyniki to dostaniemy \(\displaystyle{ \text{ilość liczb po przecinku}}\). Mamy więc funkcję uwikłaną opisującą ilość liczb po przecinku. Mogłem coś namieszać bo spieszę się i muszę wyjść z domu, niemniej jednak wydaje mi się że powinno zadziałać.

[anna_]

Żeby pomnożyć \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ 10^{\text{ilość liczb po przecinku}}}\) muszę znać ilość cyfr po przecinku

[a4karo]

To jest tak, że niektóre liczby mają skończoną ilość cyfr po przecinku, a większość ma ich nieskończenie wiele. Trudno więc odpowiedzieć na Twoje pytanie w takim sformułowani.

[matmatmm]

A jakby policzyć cyfry przez przecinkiem z \(\displaystyle{ \left[ a\right]}\) potem pomnożyć liczbę \(\displaystyle{ a}\) przez \(\displaystyle{ 10^{\text{ilość liczb po przecinku}}}\) i policzyć wszystkie cyfry w liczbie \(\displaystyle{ a \cdot10^{\text{ilość liczb po przecinku}}}\). Jeśli odejmiemy te wyniki to dostaniemy \(\displaystyle{ \text{ilość liczb po przecinku}}\). Mamy więc funkcję uwikłaną opisującą ilość liczb po przecinku. Mogłem coś namieszać bo spieszę się i muszę wyjść z domu, niemniej jednak wydaje mi się że powinno zadziałać.

To rozumowanie daje równanie tożsamościowe. Oznaczmy przez \(\displaystyle{ x}\) ilość cyfr po przecinku, a przez \(\displaystyle{ \varphi}\) funkcję zwracającą ilość cyfr przed przecinkiem. Mamy więc

\(\displaystyle{ \varphi(a\cdot 10^x)-\varphi(a)=x}\)

\(\displaystyle{ \lceil\log(a\cdot 10^x)\rceil-\lceil\log a\rceil =x}\)

\(\displaystyle{ \lceil\log a +\log 10^x\rceil-\lceil\log a\rceil =x}\)

\(\displaystyle{ \lceil\log a\rceil +x-\lceil\log a\rceil =x}\)

\(\displaystyle{ 0=0}\)

A liczba cyfr po przecinku zależy od rozkładu mianownika na czynniki pierwsze (dla liczb wymiernych oczywiście)

[anna_]

To jest tak, że niektóre liczby mają skończoną ilość cyfr po przecinku, a większość ma ich nieskończenie wiele. Trudno więc odpowiedzieć na Twoje pytanie w takim sformułowani.

Nie chodzi o rozwinięcia dziesiętne jakich ułamków.

Mam liczbę w postaci ułamka dziesiętnego skończonego. Chcę się dowiedzieć czy jest jakiś wzór na obliczenie ilości jej cyfr po przecinku.


\(\displaystyle{ 13,4567812}\)

Przed przecinkiem 2 cyfry - na to jest wzór
Po przecinku - 7 cyfr (jak to policzyć)