Średnia arytmetyczna większa od m - dowód

[Kalkulatorek]

Witam!
Prosiłbym o sprawdzenie poprawności dowodu:

Wykazać, że jeżeli średnia arytmetyczna liczb \(\displaystyle{ a_1, a_2, \dots , a_n}\) jest większa od \(\displaystyle{ m}\), to co najmniej jeden ze składników średniej jest większy od \(\displaystyle{ m}\)

(1) Zakładam tezę przeciwną: \(\displaystyle{ \neg(x_1 > m\vee \dots \vee x_n > m) \iff (x_1 \le m \wedge \dots \wedge x_n \le m)}\)
(2) Mamy zatem \(\displaystyle{ (x_1 + \dots + x_n \le nm )\longrightarrow (\frac{x_1 + \dots + x_n}{n} \le \frac{nm}{n} =
m)}\)

QED

[szw1710]

W porządku.

Średnia arytmetyczna, jak każda inna średnia, ma tę własność, że lokuje się pomiędzy największą, a najmniejszą z liczb, z których ją się liczy. Więc jeśli wszystkie liczby są \(\displaystyle{ \le m}\), to i średnia też nie wyjdzie poza \(\displaystyle{ m}\). Wobec powyższej własności każdej średniej, teza przechodzi dla każdej średniej. Np. jeśli średnia geometryczna liczb dodatnich \(\displaystyle{ a_1,\dots,a_n}\) jest \(\displaystyle{ >m}\), to przynajmniej jedna z tych liczb jest \(\displaystyle{ >m}\).

[a4karo]

Pod warunkiem, że funkcja rozpatrywana jest rzeczywiście średnia (to trzeba udowodnić I właśnie to zrobiłeś) a nie nazywa się średnia

Ja mam na przykład funkcję \(\displaystyle{ a(x, y) =x+y+7}\), którą nazywam średnią a4karo;-
I bardzo dobrze mi ona służy.

[Jan Kraszewski]

Ja mam na przykład funkcję \(\displaystyle{ a(x, y) =x+y+7}\), którą nazywam średnią a4karo;-
I bardzo dobrze mi ona służy.

Coś taka średnia ta średnia...

JK

[a4karo]

Średnia, to fakt. Ale przywyklem.
Chciwość tylko zaowocuje uwagę, że argument : ta własność zachodzi, bo średnia arytmetyczna jest średnią jest słaby. Bo przecież treść zadania ze facto mówi : udowodnij, że to jest średnia.