Udowodnić podzielność przez 10
-
- Użytkownik
- Posty: 77
- Rejestracja: 14 paź 2009, o 20:15
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rabka-Zdrój
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 1 raz
Re: Udowodnić podzielność przez 10
Pierwsze będzie mieć za cyfrę jedności 8, drugie 1, trzecie 6, czwarte 5. Suma liczb z takimi cyframi jedności da liczbę z cyfra jedności równą zero. A więc podzielną przez 10.
Też tak początkowo myślałem, ale zastanawiałem się czy nie ma jakiegoś innego, ładniejszego sposobu
Też tak początkowo myślałem, ale zastanawiałem się czy nie ma jakiegoś innego, ładniejszego sposobu
Ostatnio zmieniony 8 paź 2017, o 20:59 przez osa750, łącznie zmieniany 1 raz.
- xxDorianxx
- Użytkownik
- Posty: 413
- Rejestracja: 1 paź 2016, o 17:06
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Rybnik
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 22 razy
Re: Udowodnić podzielność przez 10
Pozwolę sobie to rozwiązać trochę nie eleganckim sposobem.
Wiemy że liczba jest podzielna przez dziesięć gdy jej ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\)
wyniki potęgowania dwójki: \(\displaystyle{ 2,4,8,16,32,64}\)... nie trudno zauważyć powtarzający się tutaj cykl ostatnich liczb.Cykle ten jest następujący: \(\displaystyle{ 2,4,8,6}\)
dla liczby 3 mamy cykl taki \(\displaystyle{ 3,9,7,1}\)
dla liczby 4 mamy cykl taki \(\displaystyle{ 4,6}\)
dla liczby 5 mamy tylko \(\displaystyle{ 5}\)(bo \(\displaystyle{ 5,25,125}\)...)
dla liczby \(\displaystyle{ 2 ^{15}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 3 ^{24}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 1}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 4 ^{22}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 6}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 5 ^{37}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 5}\)
dodajmy sobie te nasze ostatnie cyfry \(\displaystyle{ 8+1+6+5=20}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\)
Przez to udowodniliśmy że wyrażenie \(\displaystyle{ 2^{15}+3^{24}+4^{22}+5^{37}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 10}\). -- 8 paź 2017, o 21:08 --No i mnie wyprzedzili,heh
Wiemy że liczba jest podzielna przez dziesięć gdy jej ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\)
wyniki potęgowania dwójki: \(\displaystyle{ 2,4,8,16,32,64}\)... nie trudno zauważyć powtarzający się tutaj cykl ostatnich liczb.Cykle ten jest następujący: \(\displaystyle{ 2,4,8,6}\)
dla liczby 3 mamy cykl taki \(\displaystyle{ 3,9,7,1}\)
dla liczby 4 mamy cykl taki \(\displaystyle{ 4,6}\)
dla liczby 5 mamy tylko \(\displaystyle{ 5}\)(bo \(\displaystyle{ 5,25,125}\)...)
dla liczby \(\displaystyle{ 2 ^{15}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 8}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 3 ^{24}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 1}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 4 ^{22}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 6}\)
dla liczby \(\displaystyle{ 5 ^{37}}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 5}\)
dodajmy sobie te nasze ostatnie cyfry \(\displaystyle{ 8+1+6+5=20}\) ostatnia cyfra to \(\displaystyle{ 0}\)
Przez to udowodniliśmy że wyrażenie \(\displaystyle{ 2^{15}+3^{24}+4^{22}+5^{37}}\) jest podzielne przez \(\displaystyle{ 10}\). -- 8 paź 2017, o 21:08 --No i mnie wyprzedzili,heh