równanie diofantyczne

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
takamatematyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 30 sie 2017, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 9 razy

równanie diofantyczne

Post autor: takamatematyka »

Mam równanie:
\(\displaystyle{ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{5}, a,b,c}\) całkowite dodatnie
Nie wiem skąd wniosek, że najmniejsza z niewiadomych przyjmuje jedną z wartości \(\displaystyle{ 2, 3, 4}\) lub \(\displaystyle{ 5.}\)
Proszę o pomoc
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2017, o 20:38 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Awatar użytkownika
kmarciniak1
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 809
Rejestracja: 14 lis 2014, o 19:37
Płeć: Mężczyzna
Podziękował: 48 razy
Pomógł: 183 razy

równanie diofantyczne

Post autor: kmarciniak1 »

takamatematyka pisze:Nie wiem skąd wniosek, że najmniejsza z niewiadomych przyjmuje jedną z wartości \(\displaystyle{ 2, 3}\) lub \(\displaystyle{ 4}\).
No niekoniecznie.

\(\displaystyle{ a=b=c=5}\)
Ostatnio zmieniony 18 wrz 2017, o 20:39 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
takamatematyka
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 19
Rejestracja: 30 sie 2017, o 17:22
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Łowicz
Podziękował: 9 razy

równanie diofantyczne

Post autor: takamatematyka »

kmarciniak1 pisze:No niekoniecznie.

\(\displaystyle{ a=b=c=5}\)
Masz racje, już poprawiłam zadanie
Moje pytanie jest nadal aktualne
Awatar użytkownika
Premislav
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 15685
Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Podziękował: 195 razy
Pomógł: 5219 razy

równanie diofantyczne

Post autor: Premislav »

Zauważ, że jeśli \(\displaystyle{ a,b,c>5}\), to
\(\displaystyle{ \frac 1 a+\frac 1 b+\frac 1 c<\frac 1 5+\frac 1 5+\frac 1 5=\frac 3 5}\)
więc równości być nie może. Pozostaje rozważyć kilka trywialnych przypadków.
ODPOWIEDZ