Hej,
W sumie nie wiem gdzie bardziej to pytanie powinno być umieszczone, tu czy w bardziej elementarnym dziale.
Proszę o przeniesienie w razie czego.
Czy znając liczbe wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę wyznaczyć długość ciągu który będzie zacyklony w rozwinięciu dziesiętnym?
Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
Podziel pisemnie \(\displaystyle{ m}\) przez \(\displaystyle{ n}\).Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
Co do pierwszego pytania - od razu nie umiem odpowiedzieć. To może być całkowity przypadek. Ale to będzie w pewnym sensie niestabilne. Np. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}=0{,}05(0)=0{,}04(9)}\), a \(\displaystyle{ \frac{1}{21}=0{,}(047619)}\), zaś \(\displaystyle{ \frac{1}{22}=0{,}0(45)}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 562
- Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 98 razy
Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
szw1710 pisze:Podziel pisemnie \(\displaystyle{ m}\) przez \(\displaystyle{ n}\).Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
Co do pierwszego pytania - od razu nie umiem odpowiedzieć. To może być całkowity przypadek. Ale to będzie w pewnym sensie niestabilne. Np. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}=0{,}05(0)=0{,}04(9)}\), a \(\displaystyle{ \frac{1}{21}=0{,}(047619)}\), zaś \(\displaystyle{ \frac{1}{22}=0{,}0(45)}\).
co do drugiego - skąd mam pewność że znalazłem cykl, a nie tylko coś co wydaje mi się cyklem?
-
- Użytkownik
- Posty: 10
- Rejestracja: 20 mar 2017, o 17:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 1 raz
Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej
Podejrzewając, że znalazłeś cykl, możesz sprawdzić obliczając sumę szeregu geometrycznego, czy liczba z tym cyklem w zapisie dziesiątkowym jest faktycznie równa danej liczbie wymiernej.