Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Post autor: Matiks21 »

Hej,

W sumie nie wiem gdzie bardziej to pytanie powinno być umieszczone, tu czy w bardziej elementarnym dziale.
Proszę o przeniesienie w razie czego.

Czy znając liczbe wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę wyznaczyć długość ciągu który będzie zacyklony w rozwinięciu dziesiętnym?

Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
szw1710

Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Post autor: szw1710 »

Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
Podziel pisemnie \(\displaystyle{ m}\) przez \(\displaystyle{ n}\).

Co do pierwszego pytania - od razu nie umiem odpowiedzieć. To może być całkowity przypadek. Ale to będzie w pewnym sensie niestabilne. Np. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}=0{,}05(0)=0{,}04(9)}\), a \(\displaystyle{ \frac{1}{21}=0{,}(047619)}\), zaś \(\displaystyle{ \frac{1}{22}=0{,}0(45)}\).
Awatar użytkownika
Takahashi
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 186
Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: brak
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 22 razy

Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Post autor: Takahashi »

Matiks21
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 562
Rejestracja: 20 maja 2013, o 16:33
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Kielce
Podziękował: 98 razy

Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Post autor: Matiks21 »

szw1710 pisze:
Pytanie o więcej:
Czy znając liczbę wymierną w postaci zredukowanej \(\displaystyle{ \frac{m}{n}}\) mogę jakoś łatwo wyznaczyć jej rozwinięcie dziesiętne?
Podziel pisemnie \(\displaystyle{ m}\) przez \(\displaystyle{ n}\).

Co do pierwszego pytania - od razu nie umiem odpowiedzieć. To może być całkowity przypadek. Ale to będzie w pewnym sensie niestabilne. Np. \(\displaystyle{ \frac{1}{20}=0{,}05(0)=0{,}04(9)}\), a \(\displaystyle{ \frac{1}{21}=0{,}(047619)}\), zaś \(\displaystyle{ \frac{1}{22}=0{,}0(45)}\).

co do drugiego - skąd mam pewność że znalazłem cykl, a nie tylko coś co wydaje mi się cyklem?
k82012629
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 10
Rejestracja: 20 mar 2017, o 17:26
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Warszawa
Pomógł: 1 raz

Re: Rozwinięcie dziesiętne liczby wymiernej

Post autor: k82012629 »

Podejrzewając, że znalazłeś cykl, możesz sprawdzić obliczając sumę szeregu geometrycznego, czy liczba z tym cyklem w zapisie dziesiątkowym jest faktycznie równa danej liczbie wymiernej.
ODPOWIEDZ