Ukryta treść:
Ilość Reszt
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Ilość Reszt
Udowodnić że ilość reszt stopnia \(\displaystyle{ n}\) modulo \(\displaystyle{ p}\) to \(\displaystyle{ \frac{p-1}{(p-1, n)}}\)
- mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11406
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
Re: Ilość Reszt
Inaczej: Ilość takich \(\displaystyle{ r \in \{1, …, p-1 \}}\) dla których istnieje liczba naturalna \(\displaystyle{ x}\) iż \(\displaystyle{ x^n \equiv r \ (mod \ p )}\) to \(\displaystyle{ \frac{p-1}{(p-1, n)}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 826
- Rejestracja: 8 wrz 2013, o 11:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 187 razy
Re: Ilość Reszt
Wystarczy wykazać, że ilość pierwiastków \(\displaystyle{ n-}\)tego stopnia z jedynki w \(\displaystyle{ \ZZ / p\ZZ}\) wynosi \(\displaystyle{ (p-1,n)}\), a to wynika z tego, że grupa multiplikatywna tego ciała jest cykliczna rzędu \(\displaystyle{ p-1}\).