Okresowość silni

[mol_ksiazkowy]

Niech \(\displaystyle{ a_n}\) będzie ostatnią niezerową cyfrą \(\displaystyle{ n!}\). Czy ciąg ten jest od jakiegoś miejsca okresowy, tj. czy \(\displaystyle{ a_{n+k}=a_n}\) dla \(\displaystyle{ n >N}\) ?

Ukryta treść:    

np. \(\displaystyle{ a_1=1 \ a_4= 4 \ a_5 = 2}\) itd.

[Takahashi]

Nie jest, co wynika na przykład z pracy "Three Transcendental Numbers from the Last Non-Zero Digits of \(\displaystyle{ n^n, F_n}\) and \(\displaystyle{ n!}\)" Gregory'ego Dresdena.