Czy dowolna liczba nieparzysta ma wielokrotność której wszystkie cyfry są nieparzyste
oraz
Czy dowolna liczba parzysta ma wielokrotność której wszystkie cyfry są parzyste ?
Uzasadnić
Szczególne wielokrotności
-
mol_ksiazkowy
- Użytkownik
- Posty: 11402
- Rejestracja: 9 maja 2006, o 12:35
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 3155 razy
- Pomógł: 748 razy
-
Takahashi
- Użytkownik
- Posty: 186
- Rejestracja: 12 maja 2017, o 19:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: brak
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 22 razy
Re: Szczególne wielokrotności
Pierwsza część zadania jest do znalezienia w bazie danych OEIS. .
Ustalmy liczbę parzystą \(\displaystyle{ n}\). Rozpatrzmy ciąg liczb całkowitych złożonych z \(\displaystyle{ 1, 2, 3, \ldots}\) jedynek. Pewne dwie z nich \(\displaystyle{ a_n, a_m}\) dają tę samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ n}\) (zasada szufladkowa Dirichleta). Ich różnica \(\displaystyle{ a_m-a_n}\) składa się z zer i jedynek oraz dzieli się prez \(\displaystyle{ n}\). Wystarczy wziąć \(\displaystyle{ 2a_n - 2a_m}\).
Kod: Zaznacz cały
https://oeis.org/A061808Ustalmy liczbę parzystą \(\displaystyle{ n}\). Rozpatrzmy ciąg liczb całkowitych złożonych z \(\displaystyle{ 1, 2, 3, \ldots}\) jedynek. Pewne dwie z nich \(\displaystyle{ a_n, a_m}\) dają tę samą resztę z dzielenia przez \(\displaystyle{ n}\) (zasada szufladkowa Dirichleta). Ich różnica \(\displaystyle{ a_m-a_n}\) składa się z zer i jedynek oraz dzieli się prez \(\displaystyle{ n}\). Wystarczy wziąć \(\displaystyle{ 2a_n - 2a_m}\).