Iloraz jako liczba całkowita

[illwreakyabonez]

Witam, czy każde zadanie typu: udowodnij, że liczba: \(\displaystyle{ \frac{2n-7}{n-1} \in C}\) mogę z góry zaczynać od doprowadzenia tego wyrazenia do postaci \(\displaystyle{ \frac{a}{n+b}+c}\), gdzie \(\displaystyle{ a, b, c \in C}\)? Szukam w matematyce patentów na rozwiazywanie różnego typu zadań (matematyka jest prosta, to myślenie boli) i chcę sie upewnić, czy tak samo jak liczenie delty przy rownaniach kwadratowych (no wiadomo, nie zawsze ladna wychodzi, czesto lepiej pogrupowac albo wylaczyc x przed nawias), ta postać jest "świętym graalem" do rozwiązania tego typu zadań.
Uświadomcie mnie, do ktorego momentu mogę sobie pozwolić stosować tą metodę, i czy udowodnienie takich twierdzeń sprowadza sie glownie do wykazania, ze mianownik jest dzielnikiem licznika. Albo ogolnie wyraźcie swoją opinię na ten temat.

[piasek101]

Raczej ,,dla jakiego (n) jest całkowita ?".

To jest ,,patent", ale jak zwykle wszystko zależy od zadania.