Najmniejszy całkowity wynik potęgowania

[koczurekk]

Witam,
Muszę znaleźć najmniejsze naturalne \(\displaystyle{ a}\) w takiej oto sytuacji: \(\displaystyle{ a ^{b} = n}\). Oczywiście znane jest wyłącznie \(\displaystyle{ n}\) (też naturalne). Próbowałem przekształcić to na kilka sposobów, ale nie potrafię znaleźć ogólnego rozwiązania bez brute force.

Pozdrawiam,
Kamil

[a4karo]

A czym jest \(\displaystyle{ b}\)? Pytam, bo
\(\displaystyle{ 2^{\ln_2n}=n}\)

[koczurekk]

Dowolnym naturalnym wykładnikiem dla którego zachodzi tamta równość, rzeczywiście zapomniałem o tym wspomnieć.

[a4karo]

Rozłóż \(\displaystyle{ n}\) na czynniki pierwsze i znajdź i największy wspólny dzielnik wykladników. To będzie \(\displaystyle{ b}\).