Znajdź wszystkie całkowite rozwiązania równania.

[Roman1]

Jak w tytule dla \(\displaystyle{ x^{2} -7y^{2}=2}\)
Proszę o pomoc

[bartek118]

Hint:
\(\displaystyle{ x^2 - 7y^2 = 2 \\
x^2 - 2 = 7y^2 \\
x^2 - 9 = 7y^2 - 7 \\
(x-3)(x+3) = 7 (y-1)(y+1)}\)

[pasman]

przykładowe rozwiązanie:
\(\displaystyle{ x=2902413, y= 1097009}\)

[Takahashi]

Wszystkie rozwiązania:

[athame]

Wszystkie rozwiązania:

Wszystkie? Gdzie tam jest np. para liczb przytoczonych powyżej?

Albo \(\displaystyle{ \pm 45}\) i \(\displaystyle{ \pm 17}\)?

[Takahashi]

Wszystkie rozwiązania tego konkretnego równania: \(\displaystyle{ x^2 - Dy^2 = N}\), gdzie \(\displaystyle{ N^2 < D}\) (od strony 12).

[athame]

Możesz na podstawie tamtego pliku podać np. 5 par z najmniejszymi liczbami dodatnimi? Wiadomo że zarówno \(\displaystyle{ x}\) jak i \(\displaystyle{ y}\) można tu bezkarnie zamienić na ujemny odpowiednik, więc te pomińmy…

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c}
x & y\\ \hline
\pm3 & \pm1\\
\pm45 & \pm17\\
\pm717 & \pm271\\
\pm11427 & \pm4319\\
\pm182115 & \pm68833\\
\end{tabular}}\)

Wszystkich całkowitych rozwiązań jest nieskończenie wiele…