Ciało reszt modulo p

Podzielność. Reszty z dzielenia. Kongruencje. Systemy pozycyjne. Równania diofantyczne. Liczby pierwsze i względnie pierwsze. NWW i NWD.
ka79zik
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 29
Rejestracja: 20 paź 2014, o 21:52
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Katowice
Podziękował: 1 raz

Ciało reszt modulo p

Post autor: ka79zik »

Rozważając kongruencję \(\displaystyle{ x^{2} \equiv 1 \pmod{p}}\) dochodzę do tego, że jedynymi rozwiązaniami tej kongruencji w ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\) są liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \ -1}\). Dalej w dowodzie przeczytałem, że jedynymi elementami ciała \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\), które są do siebie odwrotne są liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \ -1}\). Dlaczego? Nie widzę tego, proszę o wytłumaczenie.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2017, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
matmatmm
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 2282
Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Sosnowiec
Podziękował: 88 razy
Pomógł: 351 razy

Ciało reszt modulo p

Post autor: matmatmm »

Można na to patrzeć jak na równanie \(\displaystyle{ x^2-1=0}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_p}\). Równanie to można zapisać \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\), skąd dostajemy \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\).
ODPOWIEDZ