Ciało reszt modulo p
-
- Użytkownik
- Posty: 29
- Rejestracja: 20 paź 2014, o 21:52
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 1 raz
Ciało reszt modulo p
Rozważając kongruencję \(\displaystyle{ x^{2} \equiv 1 \pmod{p}}\) dochodzę do tego, że jedynymi rozwiązaniami tej kongruencji w ciele \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\) są liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \ -1}\). Dalej w dowodzie przeczytałem, że jedynymi elementami ciała \(\displaystyle{ \mathbb{Z}_p}\), które są do siebie odwrotne są liczby \(\displaystyle{ 1}\) i \(\displaystyle{ \ -1}\). Dlaczego? Nie widzę tego, proszę o wytłumaczenie.
Ostatnio zmieniony 27 cze 2017, o 14:42 przez Jan Kraszewski, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 2282
- Rejestracja: 14 cze 2011, o 11:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Sosnowiec
- Podziękował: 88 razy
- Pomógł: 351 razy
Ciało reszt modulo p
Można na to patrzeć jak na równanie \(\displaystyle{ x^2-1=0}\) w ciele \(\displaystyle{ \ZZ_p}\). Równanie to można zapisać \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=0}\), skąd dostajemy \(\displaystyle{ x=1 \vee x=-1}\).