Podzielność przez 13
-
- Użytkownik
- Posty: 1
- Rejestracja: 23 cze 2017, o 17:43
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Bydgoszcz
- Podziękował: 1 raz
Podzielność przez 13
Witam, potrzebuje pomocy z uzasadnieniem, że liczba \(\displaystyle{ 2 ^{50}+3 ^{50}}\) jest podzielna przez \(\displaystyle{ 13}\).
Ostatnio zmieniony 23 cze 2017, o 17:46 przez Kaf, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach[latex] [/latex] .
Powód: Całe wyrażenia matematyczne umieszczaj w tagach
- Premislav
- Użytkownik
- Posty: 15685
- Rejestracja: 17 sie 2012, o 13:12
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 195 razy
- Pomógł: 5219 razy
Re: Podzielność przez 13
Można też zauważyć, że \(\displaystyle{ 3^3 \equiv 1\pmod{13}}\) oraz \(\displaystyle{ 2^6\equiv -1\pmod{13}}\), czyli \(\displaystyle{ 2^{12}\equiv 1\pmod{13}}\), zaś
\(\displaystyle{ 2 ^{50}+3 ^{50}=2^2\cdot (2^{12})^4+3^2\cdot(3^3)^{16}}\)
\(\displaystyle{ 2 ^{50}+3 ^{50}=2^2\cdot (2^{12})^4+3^2\cdot(3^3)^{16}}\)
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8570
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 306 razy
- Pomógł: 3347 razy
Re: Podzielność przez 13
\(\displaystyle{ 3^{50}+2^{50}=9^{25}+4^{25}=(13-4)^{25}+4^{25}=13 \cdot N-4^{25}+4^{25}=13N}\)
gdzie
\(\displaystyle{ 13 \cdot N= \sum_{i=0}^{24} {25 \choose i}(-1)^i13^{25-i}4^{i}}\)
gdzie
\(\displaystyle{ 13 \cdot N= \sum_{i=0}^{24} {25 \choose i}(-1)^i13^{25-i}4^{i}}\)