Równania modulo

[duszan1]

\(\displaystyle{ 24x\equiv 33\ (mod\ 81)}\)
Jak się zabrać za rozwiązanie takiego równania?

[kerajs]

Może podzielić przez 3?

Ukryta treść:    

\(\displaystyle{ x=25,52,79}\)

[Premislav]

Najpierw zredukuj to do
\(\displaystyle{ 8x \equiv 11\pmod{27}}\),
a następnie wykonaj rozszerzony algorytm Euklidesa: ... _Euklidesa dla liczb \(\displaystyle{ 27}\) i \(\displaystyle{ 8}\). Znajdziesz wówczas takie całkowite \(\displaystyle{ s,t}\), że \(\displaystyle{ 27s+8t=1}\) (a istnieją one, bo \(\displaystyle{ \NWD(27,8)=1}\)).
Pomnóż przez otrzymanie \(\displaystyle{ t}\) to równanie, zredukuj po prawej stronie modulo \(\displaystyle{ 27}\) i otrzymasz \(\displaystyle{ x\equiv\dots}\)

[duszan1]

z pewnych wzgledow usuwam, tu bylo zadanie

[Premislav]

Zredukuj te współczynniki, które otrzymałeś:
\(\displaystyle{ -80=-81+1=-3\cdot 27+1\equiv 1\pmod{27}}\)
oraz
\(\displaystyle{ -110=-135+25=-5\cdot 27+25\equiv 25\pmod{27}}\)
Co do odpowiedzi, dobrze się domyślasz.

[duszan1]

Wielkie dzięki.