Najmniejsza Wspólna Wielokrotność

[MateuszW13]

Witam
Mam problem z takim zadaniem
Nie mam pojęcia jak sie za nie zabrać



Znaleźć najmniejszą wspólną wielokrotność liczb


\(\displaystyle{ 2 ^{20} \cdot 35^{35} , 5 ^{50} \cdot 14 ^{14} , 7 ^{70} \cdot 10 ^{10}}\)


Z góry dziękuje za pomoc

[jutrvy]

Wskazówka: rozłóż wszystkie liczby na czynniki pierwsze. Jeśli \(\displaystyle{ A, B, C}\) to multizbiory wszystkich dzielników odpowiednio pierwszej drugiej i trzeciej liczby, to najmniejsza wspólna wielokrotność, to będzie iloczyn elementów z multizbioru

\(\displaystyle{ (A\cap B\cap C)\cup (A\setminus(B\cup C))\cup (B\setminus(A\cup C))\cup (C\setminus(B\cup A))}\). Napisałem tak, a nie \(\displaystyle{ A\cup B\cup C}\), bo założyłem, że \(\displaystyle{ A, B, C}\) to multizbiory. Część wspólną dwóch multizbiorów \(\displaystyle{ A\cap B}\) rozumiem w ten sposób, że jeśli w multizbiorze \(\displaystyle{ A}\) jest dokładnie \(\displaystyle{ n}\) elementów \(\displaystyle{ a}\), a w multizbiorze \(\displaystyle{ B}\) jest \(\displaystyle{ m}\) elementów \(\displaystyle{ a}\), to w multizbiorze \(\displaystyle{ A\cap B}\) jest \(\displaystyle{ \min\{m,n\}}\) elementów \(\displaystyle{ a}\).
Pozdro.

[a4karo]

Brrrr,
Ja tam rozkładam każdą liczbę na czynniki pierwsze i dla każdego czynnika biorę go z najwyższą potęgą.

Mnożę I... Już.

[Premislav]

Nie no, multizbiory lepsze, NWW i NWD (które pojawiają się w piątej klasie podstawówki, a może i w czwartej) powinny być od razu w taki sposób wprowadzane. Bourbakiści się za tego typu podejściem opowiadali, z jakże znakomitymi skutkami.

[jutrvy]

Ej no ludzie. Jak sobie narysujecie to, co napisałem, to nagle dowód tego, że

\(\displaystyle{ ab = NWW(a,b)\cdot NWD(a,b)}\) i takie tam stają się nagle oczywiste. Nie umiem tu rysować, dlatego napisałem znaczki.