Dowód pierścień Gaussa

[eqsin]

Jeżeli D jest pierścieniem Gaussa, to dla każdych \(\displaystyle{ a,b\in D}\), dla każdych \(\displaystyle{ k, m \in IN}\);



\(\displaystyle{ (a,b)=1}\)\(\displaystyle{ \Rightarrow}\)(\(\displaystyle{ a^k}\)\(\displaystyle{ ,b^m}\))\(\displaystyle{ =1}\)



Mam napisać dowód to Tw. powyżej.

[Cytryn]

Skorzystaj z następującej charakteryzacji: \(\displaystyle{ (a,b) = 1}\) dokładnie gdy dla pewnych \(\displaystyle{ x, y}\) mamy \(\displaystyle{ ax+by=1}\).