Potęgi dwójki
-
- Użytkownik
- Posty: 15
- Rejestracja: 11 gru 2016, o 00:55
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Pisarzowice
- Podziękował: 1 raz
Potęgi dwójki
Jak to ugryźć? Chodzi o to, żeby znaleźć dwie takie potęgi dwójki, które różnią się tylko kolejnością cyfr.
- kerajs
- Użytkownik
- Posty: 8585
- Rejestracja: 17 maja 2013, o 10:23
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 307 razy
- Pomógł: 3351 razy
Re: Potęgi dwójki
Skoro różnią się kolejnością cyfr to mając taką samą liczbę cyfr ale w innej kolejności reszta z dzielenia sumy tych cyfr przez 9 powinna być identyczna. Z drugiej strony drugą liczbę uzyskamy przez pomnożenie pierwszej przez 2,4,8 (tak naprawdę to reszta z podzielności przez 3 ogranicza te możliwości do liczby 4), ale jej reszta modulo 9 jest różna od reszty z pierwszej liczby. Sprzeczność, czyli takie liczby nie istnieją.
PS
Ten sam wniosek wyciągniesz z powtarzających się okresowo reszt potęg liczby 2 w dzieleniu przez 9:
\(\displaystyle{ 2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,...}\)
PS
Ten sam wniosek wyciągniesz z powtarzających się okresowo reszt potęg liczby 2 w dzieleniu przez 9:
\(\displaystyle{ 2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,...}\)