Potęgi dwójki

[trzydwaosiem]

Jak to ugryźć? Chodzi o to, żeby znaleźć dwie takie potęgi dwójki, które różnią się tylko kolejnością cyfr.

[kerajs]

Skoro różnią się kolejnością cyfr to mając taką samą liczbę cyfr ale w innej kolejności reszta z dzielenia sumy tych cyfr przez 9 powinna być identyczna. Z drugiej strony drugą liczbę uzyskamy przez pomnożenie pierwszej przez 2,4,8 (tak naprawdę to reszta z podzielności przez 3 ogranicza te możliwości do liczby 4), ale jej reszta modulo 9 jest różna od reszty z pierwszej liczby. Sprzeczność, czyli takie liczby nie istnieją.


PS
Ten sam wniosek wyciągniesz z powtarzających się okresowo reszt potęg liczby 2 w dzieleniu przez 9:
\(\displaystyle{ 2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,2,4,8,7,5,1,...}\)