Ciekawa podzielność

[mol_ksiazkowy]

Czy jeśli \(\displaystyle{ n!+ 1 =m^2}\) to \(\displaystyle{ m-1}\) dzieli się przez \(\displaystyle{ n}\) ?
Czy istnieją inne rozwiązania ?
i czy jest ich nieskończona ilość...

Ukryta treść:    

np. \(\displaystyle{ \begin{cases} 4! +1 = 5^2 \\ 5! +1 = 11^2 \\ 7! +1 = 29^2 \end{cases}}\)

[PoweredDragon]

\(\displaystyle{ n ! +1 = m^2}\)
\(\displaystyle{ n ! = (m-1) \cdot (m+1)}\)
\(\displaystyle{ n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot ... \cdot 2 = (m-1) \cdot (m+1)}\)

Obstawiam, że n może dzielić zarówno jeden jak i drugi z czynników, chyba nie ma przeciwskazań :V
Pytanie czy w ogóle istnieją inne liczby spełniające tę zależność (tak, twoje drugie pytanie)

PS
\(\displaystyle{ 7! + 1 = 71^2}\)

[TheCB]

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Brocard%27s_problem