Wykaż podzielność danego wyrażenia

[invincibility]

Dane są takie liczby całkowite \(\displaystyle{ a, b, c}\), że każda z liczb
\(\displaystyle{ ab+c}\), \(\displaystyle{ bc+a}\), \(\displaystyle{ ca+b}\)
jest podzielna przez 3. Wykaż, że liczba \(\displaystyle{ a^{2} + b^{2} + c^{2}}\) też jest podzielna przez 3.

[Cytryn]

\(\displaystyle{ (a+b+c)^2 = \ldots}\)

[Premislav]

\(\displaystyle{ a^2+b^2+c^2=a(bc+a)+b(ca+b)+c(ab+c)-3abc}\)
Co powiesz o liczbach \(\displaystyle{ 3abc, a(bc+a),b(ca+b),c(ab+c)}\)

[invincibility]

Teraz wszystko jasne, dzięki