Teoretyczny dowód wzoru na liczby pierwsze

[MKultra]

Cześć!

Od razu napiszę , że nie mam żadnego wzoru na liczby pierwsze, a jedynie zastanawiam się jakby wyglądał dowód, że dany wzorem ciąg przedstawia wszystkie w kolejności liczby pierwsze. Moim zdaniem dowód składał by się z dwóch części:
a)Wszystkie wyrazy ciągu są liczbami pierwszymi
b)Że są to wszystkie liczby pierwsze

I tu się rodzi następujące pytanie: Jak zbadać, że dla takowego ciągu między wyrazami nie występują liczby pierwsze?(tzn. charakterystyka ciągów spełniająca ten warunek)

Pozdrawiam

[bartek118]

Chyba dotknąłeś sedna sprawy; nie wiemy ile liczb pierwszych znajduje się pomiędzy danymi liczbami. Gdybyśmy znali odpowiedź na Twoje pytanie, to niedaleką kwestią jest napisanie wzoru na \(\displaystyle{ p_n}\).

[a4karo]

Wzory na \(\displaystyle{ p_n}\) są znane (można je znaleźć nawet na tym forum) i sa kompletnie bezużyteczne (z powodu dużego kosztu wyliczenia wartości wzoru dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\))

Kod: Zaznacz cały

https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

[bartek118]

Wzory na \(\displaystyle{ p_n}\) są znane (można je znaleźć nawet na tym forum) i sa kompletnie bezużyteczne (z powodu dużego kosztu wyliczenia wartości wzoru dla ustalonego \(\displaystyle{ n}\))




Chodziło mi o wzór na \(\displaystyle{ p_n}\), gdzie \(\displaystyle{ p_n}\) to \(\displaystyle{ n}\)-ta liczba pierwsza. To, że istnieją wzory produkujące liczby pierwsze to zupełnie inna kwestia.

[a4karo]

To własnie są wzory na \(\displaystyle{ n}\)-ta liczbę pierwszą.

EDIT: no nie, nie są. Niemniej jednak takie wzory istnieją.

Wzory produkujące liczby pierwsze sa prostsze: wielomiany kilku zmiennych

[arek1357]

Tu jest ,,ładny" wzór na liczby pierwsze:

Kod: Zaznacz cały

https://math.stackexchange.com/questions/1201359/who-discovered-the-first-explicit-formula-for-the-n-th-prime

[MKultra]

Łał! Myśl, że mogłem być pierwszy ze wzorem na liczby pierwsze poszła w zapomnienie.
Jestem ciekawy dwóch rzeczy:
-Skąd ktoś na to wpadł? (oczekuje, że inaczej niż w przypadku Ramanujana)
-Dlaczego te wzory nie są użyte w takich teorio liczbowych problemów jak hipoteza Riemanna, hipoteza Goldbacha itd. (domyślam się, że umiejętności z zakresu algebry/analizy/teorii liczb owych autorów, które doprowadziły ich do tych wzorów, równie dobrze mogły ich zaprowadzić do odpowiedzi na owe hipotezy)

[arek1357]

Bo jak wejdziesz w ten wzór na liczby pierwsze to jakbyś ugrzązł w bagnie.