Wykaż, że suma wszystkich tych liczb jest podzielna przez 7.
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 maja 2017, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy
Wykaż, że suma wszystkich tych liczb jest podzielna przez 7.
Danych jest trzynaście takich liczb naturalnych, że suma każdych czterech spośród nich jest podzielna przez 7. Wykaż, że suma wszystkich tych liczb jest podzielna przez 7.
Ostatnio zmieniony 3 maja 2017, o 15:04 przez Zahion, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 2095
- Rejestracja: 9 gru 2012, o 19:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa, mazowieckie
- Podziękował: 139 razy
- Pomógł: 504 razy
Wykaż, że suma wszystkich tych liczb jest podzielna przez 7.
O ile nigdzie się nie pomyliłem, to rozpatrzmy sumę :
\(\displaystyle{ 7 | \left( x_{1} + ... + x_{12}\right) + \left( x_{2} + ... + x_{13} \right) + ... + \left( x_{13} + ... + x_{11}\right)}\). Każdy z Naszych nawiasów posiada \(\displaystyle{ 12}\) liczb, skąd skoro dowolne \(\displaystyle{ 4}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\), to każda suma w nawiasie też ma tą własność, jako suma \(\displaystyle{ 3}\) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\). Mamy \(\displaystyle{ 13}\) nawiasów, w każdym brak jest jednej z liczb \(\displaystyle{ x_{i}}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le i \le 13}\) skąd ta suma wynosi \(\displaystyle{ 12\left( x_{1} + ... + x_{13} \right)}\). Jako, że \(\displaystyle{ (7,12) = 1}\) to \(\displaystyle{ 7 | x_{1} + ... + x_{13}}\)
\(\displaystyle{ 7 | \left( x_{1} + ... + x_{12}\right) + \left( x_{2} + ... + x_{13} \right) + ... + \left( x_{13} + ... + x_{11}\right)}\). Każdy z Naszych nawiasów posiada \(\displaystyle{ 12}\) liczb, skąd skoro dowolne \(\displaystyle{ 4}\) są podzielne przez \(\displaystyle{ 7}\), to każda suma w nawiasie też ma tą własność, jako suma \(\displaystyle{ 3}\) liczb podzielnych przez \(\displaystyle{ 7}\). Mamy \(\displaystyle{ 13}\) nawiasów, w każdym brak jest jednej z liczb \(\displaystyle{ x_{i}}\) dla \(\displaystyle{ 1 \le i \le 13}\) skąd ta suma wynosi \(\displaystyle{ 12\left( x_{1} + ... + x_{13} \right)}\). Jako, że \(\displaystyle{ (7,12) = 1}\) to \(\displaystyle{ 7 | x_{1} + ... + x_{13}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5
- Rejestracja: 3 maja 2017, o 14:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 3 razy