Palindromiczne liczby pierwsze

[Brombal]

Taka mała hipoteza Olka i Brombala.

Nie istnieją większe niż dwucyfrowe, palindromiczne liczby pierwsze o parzystej liczbie znaków w dowolnym systemie liczbowym. W systemach liczbowych nieparzystych środkowa liczba jest nieparzysta.

Jak znam życie jest to oczywista oczywistość znana od średniowiecza. Czy tak jest?

Pozdrawiam

[Cytryn]

Sprawdź kolejność kwantyfikatorów.

Nie istnieją większe niż dwucyfrowe (tutaj muszę już znać podstawę systemu pozycyjnego) liczby (...) o parzystej liczbie cyfr w dowolnym systemie (tutaj rozważam wszystkie systemy jednocześnie?).

[Brombal]

Faktycznie.
Nie istnieją dłuższe niż dwuznakowe, palindromiczne liczby pierwsze o parzystej liczbie znaków. Właściwość jest ważna dla każdego pozycyjnego systemu liczbowego.

W systemach liczbowych o podstawie nieparzystej środkowy znak liczby palindromicznej jest nieparzysty.
Może tak być?

[Sylwek]

Każdy palindrom o parzystej liczbie cyfr jest podzielny przez 11.

A co do drugiego pytania, to palindromy o nieparzystej liczbie cyfr, przy nieparzystej podstawie systemu pozycyjnego, w przypadku środkowej cyfry parzystej, są po przeliczeniu na system dziesiętny liczbami parzystymi.

A jak Cię ten temat bardziej interesuje, rzuć okiem tutaj:

[Brombal]

Dzięki Sylwek, ciekawe.
Pozwolę sobie uogólnić , "Każdy palindrom o parzystej liczbie cyfr jest podzielny przez 11.
".
Każda liczba palindromiczna, zapisana w systemie liczbowym pozycyjnym o podstawie \(\displaystyle{ P}\), o parzystej liczbie znaków. Jest podzielna przez \(\displaystyle{ P+1}\).