Czy istnieje nieskończona ilość takich \(\displaystyle{ n>1}\) że \(\displaystyle{ t_n + t_{n+1}+ t_{n+2}}\) jest liczbą trójkątna ?
Czy można to uogólnić dla sumy większej ilości składników /np. dla piątek liczb trójkątnych ?
Uwagi: \(\displaystyle{ t_n+ t_{n+1}= (n+1)^2}\)
Czy suma kolejnych liczb /dwóch bądź wiecej/ \(\displaystyle{ T_n}\) możne też być taką liczbą ?
gdy \(\displaystyle{ T_n = t_1+ ... + t_n}\)
Można to zrobić konstruktywnie. Niech \(\displaystyle{ t_n=\frac{n(n+1)}{2}}\), \(\displaystyle{ s_n=t_{n-1}+t_n+t_{n+1}}\),
dla ciągów określonych rekurencyjnie:
